Repository of Reproducible Computations

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Author's title

Author

*The author of this computation has been verified*

R Software Module

rwasp_cross.wasp

Title produced by software

Cross Correlation Function

Date of computation

Wed, 03 Dec 2008 00:11:10 -0700

Cite this page as follows

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/03/t12282885240pwt7due1v1j83z.htm/, Retrieved Fri, 17 May 2024 04:42:04 +0000

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28549, Retrieved Fri, 17 May 2024 04:42:04 +0000

QR Codes:

Paste this QR Code to cite your computation.

Original text written by user:

IsPrivate?

No (this computation is public)

User-defined keywords

Estimated Impact

263

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)

F     [Univariate Data Series] [Airline data] [2007-10-18 09:58:47] [42daae401fd3def69a25014f2252b4c2]
F RMPD    [Cross Correlation Function] [] [2008-12-03 07:11:10] [e7fa5259715477c9f32960f5b339b707] [Current]

Feedback Forum

2008-12-06 14:40:00 [Nicolaj Wuyts] [reply] 
Het was de bedoeling dat je deze vraag oploste met waarden nul voor d en D, zowel bij de x- als y-waarden.
2008-12-06 14:42:07 [Nicolaj Wuyts] [reply] 
Met de waarden van de vorige vraag: d=1 en D=1 voor de y-waarden en d=0 en D=0 voor de x-waarden is er geen enkele waarde die nog significant is.
2008-12-07 12:54:14 [Jolien Van Landeghem] [reply] 
Je mocht hier nog geen parameters invoeren. Hier kwam je dan bv een hogecorrelatie uit die later een schijncorrelatie bleek wanneer de parameters wel werden ingevoerd. Bovendien zijn waarden die binnen het betrouwbaarheidsinterval liggen NIET significant, zoals je beweerde. 
2008-12-08 13:31:52 [Hundra Smet] [reply] 
ik zal hier nog een beetje theoretische informatie aan toevoegen. 
De Cross Correlation Function gaat de correlatie tussen verschillende reeksen berekenen. Bij deze function kunnen we de volgende vraag stellen kan het verleden van Xt ons helpen bij het voorspellen van Yt of met andere woorden op basis waarvan kan kik Yt voorspellen. Dit hangt af van Xt. Dit kan gebaseerd zijn op het verleden of de toekomst. Een misverstand in verband met de cross correlation bestaat er in dat mensen vaak zeggen dat er sprake is van een trend terwijl dit helemaal niet zo is. De verticale staven stellen de correlatie coëfficiënten voor.  
 
Zijn de k-waarden positief hebben deze betrekking op de toekomstige evolutie. Vallen de verticale lijnen buiten het betrouwbaarheidsinterval (stippellijnen) kunnen we van een significant verschil spreken
2008-12-08 19:16:38 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie Q7 van opdracht 1 (Blok 17): 
De student heeft hierbij de gegevens foutief ingevuld. Geen van beide tijdreeksen moet (seizoenaal) gedifferentieerd worden. De tabel moest ook worden bijgevoegd bij de vraag. De student heeft bij de berekening tijdreeks Yt (seizoenaal en niet-seizoenaal) gedifferentieerd. Seasonal periodes moet bovendien 12 zijn (12 maanden in een jaar) en niet 1. 
Bovendien weet ik ook niet precies wat tijdreeks Xt en Yt zijn. 
Dit is een link waarbij de tabel en grafiek correct is gemaakt: 
http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/08/t1228763243sn2zsoha2s41ka5.htm 
Wat de student concludeerde was zowiezo niet correct: Als de correlatiecoëfficiënten binnen het betrouwbaarheidsinterval vallen, dan betekent dit dat ze niet significant verschillend zijn van 0 en dus te wijten aan het toeval.  
De conclusie bij deze opdracht is: 
We gaan de Cross Correlatiefunctie produceren tussen 2 zelfgekozen tijdreeksen (x en y) zonder daar een transformatie op toe te passen, zonder dat we deze tijdreeksen gaan differentiëren. Om de grafiek en tabel van de cross correlatiefunctie te kunnen genereren, moeten we 2 tijdreeksen hebben (Xt en Yt). Deze 2 tijdreeksen gaan we met elkaar in verband brengen: om dit te kunnen doen, gaan we nieuwe kolommen aanmaken (met tijdreeks in), waaruit we een verband kunnen afleiden met de oorspronkelijke. Deze nieuwe ‘kolommen’ zijn Xt-1, Xt-2, Xt-3,… Je kan maar zoveel kolommen bijmaken als je tijdreeks lang is. Het verband tussen de oorspronkelijke tijdreeks (Xt) en de tijdreeksen die telkens 1,2,… periodes vertraagd zijn wordt op de volgende manier getoond: Rho1 = Rho (Xt , Xt-1) of m.a.w. Rho1 is de autocorrelatiecoëfficiënt van de 1e orde voor Xt ; Rho 2 = Rho (Xt , Xt-2) of m.a.w. Rho2 toont de correlatie tussen Xt en Xt-2/toont de mate aan waarin Xt kan voorspeld worden op basis van het eigen verleden. 
De cross Correlatiefunctie geeft de opeenvolgende correlatiecoëfficiënten tussen 2 verschillende variabelen bv. Yt en Xt (en niet tussen de oorspronkelijke variabele en zijn verleden = Autocorrelatiefunctie): Rho (Yt , Xt), Rho (Yt , Xt-1),… We gaan nagaan wat het verband is tussen Xt en Yt, maar op een dynamische manier. We gaan Yt voorspellen op basis van Xt of van het verleden van Xt (of van de toekomst van Xt).  
Bij het berekenen van de cross correlatiefunctie gaan we de tijdreeks nog niet stationair maken. Zowel de tijdreeks Xt als Yt worden niet getransformeerd (Dit betekent dat de we ruwe reeks (= een tijdreeks die niet wordt getransformeerd en/of gedifferentieerd: Die niet stationair wordt gemaakt) van Xt en Yt gaan nemen: Lambda = 1, d = 0 en D = 0). 
Als we kijken naar de tabel, dan zien we dat er bovenaan eerst een herhaling voorkomt van de gekozen parameters, en daaronder staan alle correlatiecoëfficiënten (deze worden ook grafisch voorgesteld). De hoofding van de kolom (net boven de opsomming van de correlatiecoëfficiënten) ‘Rho (Y[t],X[t+k])’ geeft de correlatie aan, die berekend wordt tussen Yt en Xt+k: Xt+k wijst op een verschuiving in de tijd, de waarde van k bepaalt hoeveel periodes de tijdreeks Xt is opgeschoven. Deze waardes van k bevinden zich in de eerste kolom van de tabel. Bijvoorbeeld als k = 0, dan wordt de correlatie berekend tussen Yt en Xt, zonder dat er een verschuiving is gebeurd in de tijd van de tijdreeks Xt.  Alle correlatiecoëfficiënten boven de correlatiecoëfficiënt (-0,49) tussen Xt en Yt (met k = 0) tonen aan in welke mate we de tijdreeks Yt kunnen voorspellen als we het verleden van Xt gebruiken/ onderzoeken of Xt een leading indicator is van Yt. Alle correlatiecoëfficiënten onder deze correlatiecoëfficiënt (met waarde van k = 0) tonen aan in welke mate we de tijdreeks Yt kunnen voorspellen op basis van de toekomstige waarden van Xt / de toekomstige waarde van Xt wordt gecorreleerd met de huidige waarde van Yt / Het verleden van Yt wordt gecorreleerd met Xt.  
Als we vervolgens naar de grafiek gaan kijken, kunnen we nagaan welke correlaties buiten het betrouwbaarheidsinterval vallen. Het betrouwbaarheidsinterval wordt aangeduid door de 2 blauwe stippellijnen: de cross correlaties die hierbuiten vallen zijn significant verschillend van nul en kunnen dus niet aan het toeval worden toegeschreven. We kunnen vaststellen dat de correlatiecoëfficiënten vanaf waarde -4 tot en met waarde 10 het betrouwbaarheidsinterval overschrijden: 4 daarvan liggen dus links van de coëfficiënt met waarde 0 en 10 ervan liggen rechts van deze waarde. We kunnen Yt voorspellen door zowel gebruik te maken van de verleden waarden van Xt als van de toekomstige waarden van Xt. We weten bovendien met welke vertraging/versnelling van Xt we Yt kunnen voorspellen: Met een vertraging van -4, -3, -2, -1 en een versnelling van 1,2,3,4,5,6,7,8,9 en 10. En we kunnen ook Yt voorspellen met de huidige waarden van Xt (coëfficiënt 0). Deze getallen zijn de exogene variabelen die nodig zijn om Yt te voorspellen of als je Xt vandaag vertraagt of versnelt, dan gaat binnen 1,2,3 en 4 maanden Yt vertragen of binnen 1 tot 10 maanden Yt versnellen. 

Post a new message

Dataseries X:

Download CSV

Histogram

Boxplots

-3
-2
0
1
11
14
14
16
14
10
15
18
18
12
8
2
-2
-1
1
-6
-16
-21
-38
-32
-22
-31
-22
-26
-19
-20
-24
-29
-28
-31
-30
-32
-38
-43
-51
-43
-43
-42
-47
-45
-38
-46
-38
-32
-27
-26
-21
-23
-24
-17
-23
-16
-22
-26
-25
-21
-21
-18
-12
-19
-31
-38
-38
-32
-43
-33
-28
-25
-19
-20
-21
-19
-17
-16
-10
-16
-10
-8
-7
-15
-7
-6
-6
2
-4
-4
-8
-10
-16
-14
-30
-33
-40
-38
-39
-46
-50
-55
-66
-63
-56
-66

Dataseries Y:

Download CSV

Histogram

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	1 seconds
R Server	'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 1 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28549&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]1 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28549&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=28549&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	1 seconds
R Server	'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

Cross Correlation Function
Parameter	Value
Box-Cox transformation parameter (lambda) of X series	1
Degree of non-seasonal differencing (d) of X series	0
Degree of seasonal differencing (D) of X series	0
Seasonal Period (s)	1
Box-Cox transformation parameter (lambda) of Y series	1
Degree of non-seasonal differencing (d) of Y series	1
Degree of seasonal differencing (D) of Y series	1
k	rho(Y[t],X[t+k])
-17	0.0265707774872066
-16	-0.0113664370810160
-15	0.00864144729670129
-14	-0.0155430597383527
-13	0.00353060332053502
-12	-0.00452711383081218
-11	0.0178262807903799
-10	0.0238286377784890
-9	-0.0119067929030017
-8	-0.00242469960314460
-7	-0.0211571291176519
-6	-0.00362982312589085
-5	-0.00409082308408637
-4	-0.0139399247661642
-3	-0.00539638189226751
-2	0.0134729473100458
-1	-0.0095097995854943
0	-0.0303955269868683
1	0.0468369930077491
2	-0.0240733988355004
3	-0.0230747237716579
4	0.0101281792383070
5	0.0207045709183615
6	-0.000834085740811438
7	-0.0248706372144638
8	0.0113358003228594
9	-0.0143215688605696
10	-0.0447340293164842
11	-0.0268778110852535
12	-0.00939129860299433
13	-0.00661855543694434
14	-0.0532028284907262
15	0.00308893449071978
16	-0.00862611226721098
17	-0.0152276176822247

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Cross Correlation Function \tabularnewline
Parameter & Value \tabularnewline
Box-Cox transformation parameter (lambda) of X series & 1 \tabularnewline
Degree of non-seasonal differencing (d) of X series & 0 \tabularnewline
Degree of seasonal differencing (D) of X series & 0 \tabularnewline
Seasonal Period (s) & 1 \tabularnewline
Box-Cox transformation parameter (lambda) of Y series & 1 \tabularnewline
Degree of non-seasonal differencing (d) of Y series & 1 \tabularnewline
Degree of seasonal differencing (D) of Y series & 1 \tabularnewline
k & rho(Y[t],X[t+k]) \tabularnewline
-17 & 0.0265707774872066 \tabularnewline
-16 & -0.0113664370810160 \tabularnewline
-15 & 0.00864144729670129 \tabularnewline
-14 & -0.0155430597383527 \tabularnewline
-13 & 0.00353060332053502 \tabularnewline
-12 & -0.00452711383081218 \tabularnewline
-11 & 0.0178262807903799 \tabularnewline
-10 & 0.0238286377784890 \tabularnewline
-9 & -0.0119067929030017 \tabularnewline
-8 & -0.00242469960314460 \tabularnewline
-7 & -0.0211571291176519 \tabularnewline
-6 & -0.00362982312589085 \tabularnewline
-5 & -0.00409082308408637 \tabularnewline
-4 & -0.0139399247661642 \tabularnewline
-3 & -0.00539638189226751 \tabularnewline
-2 & 0.0134729473100458 \tabularnewline
-1 & -0.0095097995854943 \tabularnewline
0 & -0.0303955269868683 \tabularnewline
1 & 0.0468369930077491 \tabularnewline
2 & -0.0240733988355004 \tabularnewline
3 & -0.0230747237716579 \tabularnewline
4 & 0.0101281792383070 \tabularnewline
5 & 0.0207045709183615 \tabularnewline
6 & -0.000834085740811438 \tabularnewline
7 & -0.0248706372144638 \tabularnewline
8 & 0.0113358003228594 \tabularnewline
9 & -0.0143215688605696 \tabularnewline
10 & -0.0447340293164842 \tabularnewline
11 & -0.0268778110852535 \tabularnewline
12 & -0.00939129860299433 \tabularnewline
13 & -0.00661855543694434 \tabularnewline
14 & -0.0532028284907262 \tabularnewline
15 & 0.00308893449071978 \tabularnewline
16 & -0.00862611226721098 \tabularnewline
17 & -0.0152276176822247 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28549&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Cross Correlation Function[/C][/ROW]
[ROW][C]Parameter[/C][C]Value[/C][/ROW]
[ROW][C]Box-Cox transformation parameter (lambda) of X series[/C][C]1[/C][/ROW]
[ROW][C]Degree of non-seasonal differencing (d) of X series[/C][C]0[/C][/ROW]
[ROW][C]Degree of seasonal differencing (D) of X series[/C][C]0[/C][/ROW]
[ROW][C]Seasonal Period (s)[/C][C]1[/C][/ROW]
[ROW][C]Box-Cox transformation parameter (lambda) of Y series[/C][C]1[/C][/ROW]
[ROW][C]Degree of non-seasonal differencing (d) of Y series[/C][C]1[/C][/ROW]
[ROW][C]Degree of seasonal differencing (D) of Y series[/C][C]1[/C][/ROW]
[ROW][C]k[/C][C]rho(Y[t],X[t+k])[/C][/ROW]
[ROW][C]-17[/C][C]0.0265707774872066[/C][/ROW]
[ROW][C]-16[/C][C]-0.0113664370810160[/C][/ROW]
[ROW][C]-15[/C][C]0.00864144729670129[/C][/ROW]
[ROW][C]-14[/C][C]-0.0155430597383527[/C][/ROW]
[ROW][C]-13[/C][C]0.00353060332053502[/C][/ROW]
[ROW][C]-12[/C][C]-0.00452711383081218[/C][/ROW]
[ROW][C]-11[/C][C]0.0178262807903799[/C][/ROW]
[ROW][C]-10[/C][C]0.0238286377784890[/C][/ROW]
[ROW][C]-9[/C][C]-0.0119067929030017[/C][/ROW]
[ROW][C]-8[/C][C]-0.00242469960314460[/C][/ROW]
[ROW][C]-7[/C][C]-0.0211571291176519[/C][/ROW]
[ROW][C]-6[/C][C]-0.00362982312589085[/C][/ROW]
[ROW][C]-5[/C][C]-0.00409082308408637[/C][/ROW]
[ROW][C]-4[/C][C]-0.0139399247661642[/C][/ROW]
[ROW][C]-3[/C][C]-0.00539638189226751[/C][/ROW]
[ROW][C]-2[/C][C]0.0134729473100458[/C][/ROW]
[ROW][C]-1[/C][C]-0.0095097995854943[/C][/ROW]
[ROW][C]0[/C][C]-0.0303955269868683[/C][/ROW]
[ROW][C]1[/C][C]0.0468369930077491[/C][/ROW]
[ROW][C]2[/C][C]-0.0240733988355004[/C][/ROW]
[ROW][C]3[/C][C]-0.0230747237716579[/C][/ROW]
[ROW][C]4[/C][C]0.0101281792383070[/C][/ROW]
[ROW][C]5[/C][C]0.0207045709183615[/C][/ROW]
[ROW][C]6[/C][C]-0.000834085740811438[/C][/ROW]
[ROW][C]7[/C][C]-0.0248706372144638[/C][/ROW]
[ROW][C]8[/C][C]0.0113358003228594[/C][/ROW]
[ROW][C]9[/C][C]-0.0143215688605696[/C][/ROW]
[ROW][C]10[/C][C]-0.0447340293164842[/C][/ROW]
[ROW][C]11[/C][C]-0.0268778110852535[/C][/ROW]
[ROW][C]12[/C][C]-0.00939129860299433[/C][/ROW]
[ROW][C]13[/C][C]-0.00661855543694434[/C][/ROW]
[ROW][C]14[/C][C]-0.0532028284907262[/C][/ROW]
[ROW][C]15[/C][C]0.00308893449071978[/C][/ROW]
[ROW][C]16[/C][C]-0.00862611226721098[/C][/ROW]
[ROW][C]17[/C][C]-0.0152276176822247[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28549&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=28549&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Cross Correlation Function
Parameter	Value
Box-Cox transformation parameter (lambda) of X series	1
Degree of non-seasonal differencing (d) of X series	0
Degree of seasonal differencing (D) of X series	0
Seasonal Period (s)	1
Box-Cox transformation parameter (lambda) of Y series	1
Degree of non-seasonal differencing (d) of Y series	1
Degree of seasonal differencing (D) of Y series	1
k	rho(Y[t],X[t+k])
-17	0.0265707774872066
-16	-0.0113664370810160
-15	0.00864144729670129
-14	-0.0155430597383527
-13	0.00353060332053502
-12	-0.00452711383081218
-11	0.0178262807903799
-10	0.0238286377784890
-9	-0.0119067929030017
-8	-0.00242469960314460
-7	-0.0211571291176519
-6	-0.00362982312589085
-5	-0.00409082308408637
-4	-0.0139399247661642
-3	-0.00539638189226751
-2	0.0134729473100458
-1	-0.0095097995854943
0	-0.0303955269868683
1	0.0468369930077491
2	-0.0240733988355004
3	-0.0230747237716579
4	0.0101281792383070
5	0.0207045709183615
6	-0.000834085740811438
7	-0.0248706372144638
8	0.0113358003228594
9	-0.0143215688605696
10	-0.0447340293164842
11	-0.0268778110852535
12	-0.00939129860299433
13	-0.00661855543694434
14	-0.0532028284907262
15	0.00308893449071978
16	-0.00862611226721098
17	-0.0152276176822247

Figure 1

PNG link

Postscript link

PDF link

Parameters (Session):

par1 = 1 ; par2 = 0 ; par3 = 0 ; par4 = 1 ; par5 = 1 ; par6 = 1 ; par7 = 1 ;

Parameters (R input):

par1 = 1 ; par2 = 0 ; par3 = 0 ; par4 = 1 ; par5 = 1 ; par6 = 1 ; par7 = 1 ;

R code (references can be found in the software module):

par1 <- as.numeric(par1)
par2 <- as.numeric(par2)
par3 <- as.numeric(par3)
par4 <- as.numeric(par4)
par5 <- as.numeric(par5)
par6 <- as.numeric(par6)
par7 <- as.numeric(par7)
if (par1 == 0) {
x <- log(x)
} else {
x <- (x ^ par1 - 1) / par1
}
if (par5 == 0) {
y <- log(y)
} else {
y <- (y ^ par5 - 1) / par5
}
if (par2 > 0) x <- diff(x,lag=1,difference=par2)
if (par6 > 0) y <- diff(y,lag=1,difference=par6)
if (par3 > 0) x <- diff(x,lag=par4,difference=par3)
if (par7 > 0) y <- diff(y,lag=par4,difference=par7)
x
y
bitmap(file='test1.png')
(r <- ccf(x,y,main='Cross Correlation Function',ylab='CCF',xlab='Lag (k)'))
dev.off()
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Cross Correlation Function',2,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Parameter',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Value',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Box-Cox transformation parameter (lambda) of X series',header=TRUE)
a<-table.element(a,par1)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Degree of non-seasonal differencing (d) of X series',header=TRUE)
a<-table.element(a,par2)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Degree of seasonal differencing (D) of X series',header=TRUE)
a<-table.element(a,par3)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Seasonal Period (s)',header=TRUE)
a<-table.element(a,par4)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Box-Cox transformation parameter (lambda) of Y series',header=TRUE)
a<-table.element(a,par5)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Degree of non-seasonal differencing (d) of Y series',header=TRUE)
a<-table.element(a,par6)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Degree of seasonal differencing (D) of Y series',header=TRUE)
a<-table.element(a,par7)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'k',header=TRUE)
a<-table.element(a,'rho(Y[t],X[t+k])',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
mylength <- length(r$acf)
myhalf <- floor((mylength-1)/2)
for (i in 1:mylength) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,i-myhalf-1,header=TRUE)
a<-table.element(a,r$acf[i])
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')

Free Statistics

Description of Statistical Computation

Tree of Dependent Computations

Dataset

Tables (Output of Computation)

Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code