FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*The author of this computation has been verified*
R Software Modulerwasp_arimaforecasting.wasp
Title produced by softwareARIMA Forecasting
Date of computationThu, 11 Dec 2008 03:08:40 -0700
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/11/t1228990259qaau3lem8lyoxm7.htm/, Retrieved Fri, 24 May 2024 22:41:42 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153, Retrieved Fri, 24 May 2024 22:41:42 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact229

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F       [ARIMA Forecasting] [Opdracht 1 - Blok 21] [2008-12-11 10:08:40] [1351baa662f198be3bff32f9007a9a6d] [Current]
F   P     [ARIMA Forecasting] [blok 21 Q1] [2008-12-16 17:30:06] [6173c35e31b784a490c8cd5476f785d4]
F   P     [ARIMA Forecasting] [blok 21 Q2] [2008-12-16 17:31:53] [6173c35e31b784a490c8cd5476f785d4]
F   P     [ARIMA Forecasting] [blok 21 Q3] [2008-12-16 17:32:49] [6173c35e31b784a490c8cd5476f785d4]
F   P     [ARIMA Forecasting] [blok 21 Q4] [2008-12-16 17:33:48] [6173c35e31b784a490c8cd5476f785d4]
F   P     [ARIMA Forecasting] [blok 21 Q5] [2008-12-16 17:35:21] [6173c35e31b784a490c8cd5476f785d4]
Feedback Forum
2008-12-23 22:45:04 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie opdracht 1 - Blok 21.

Om een duidelijker beeld te krijgen over wat de grafieken en tabellen precies voorstellen, ga ik eerst de uitleg per tabel en grafiek zetten.
- Bij de eerste tabel hoort de volgende uitleg:

In de eerste kolom van de tabel vinden we de tijdsindex: We gaan kijken tot en met periode 49 (vertrekkende van 37) om een prognose te kunnen berekenen. Dit betekent dat we enkel de eerste 12 perioden gaan gebruiken om de volgende 12 perioden te voorspellen. We gaan bij het voorspellen van deze laatste 12 geen rekening houden met de werkelijke waarden van deze laatste 12 perioden, maar enkel met die werkelijke waarden van de eerste 12 en op basis daarvan gaan we de volgende 12 maanden voorspellen (voorspelling op basis van het verleden).
In de tweede kolom worden de werkelijke waarden getoond.
De derde kolom toont vervolgens de extrapolatie voorspelling: Dit is een voorspelling naar de toekomst toe, aan de hand van het verleden en de differentiatie. Dit is dan ook de verklaring waarom er bij de eerste 12 perioden geen voorspelde waarden staat. Deze 12 perioden worden als het verleden beschouwd en aan de hand van deze perioden gaat men de toekomst (de volgende 12 perioden) proberen te voorspellen.
In de vierde en de vijfde kolom vinden we de grenzen van het 95% betrouwbaarheidsinterval van de voorspelde waarden: deze voorspellingen liggen met een betrouwbaarheid van 95% binnen dit interval, indien er geen exceptionele wijzigingen zijn. (Als de werkelijke waarden binnen het betrouwbaarheidsinterval liggen, dan is er niets exceptioneel gebeurd.) We kunnen spreken van het Ceterus Paribus voorspellingsmodel als de fundamentele omstandigheden niet extreem wijzigen ten opzichte van het verleden: Als gelijkblijvende waarden min of meer gelijkblijvend zijn.
De zesde kolom toont de p-waarden van een bepaalde toets: Ho wordt voor deze toets gebruikt. De nulhypothese is hier: Yt = Ft. Dit betekent dat Yt en Ft niet significant van elkaar mogen verschillen: Is het verschil tussen de werkelijke waarde en de voorspelde waarde significant, dan is de kans dat je u vergist bij het verwerpen van de Ho kleiner dan 5%. Dan is er een significante afwijking tussen wat zich in de werkelijkheid voordoet en wat voorspeld wordt en aangezien we weten dat ons model een Ceterus Paribuus model is (er zijn geen exceptionele wijzigingen gebeurd) moet er achter dit significant verschil een economische reden zitten (bv. Promotiestunten in een bepaalde maand: als de promotie actie een positieve invloed heeft op de omzet, dan weerspiegelt dit zich in een positieve afwijking t.o.v. de voorspelde en werkelijke waarde. )
In de zevende kolom vinden we de kans dat de voorspelde waarde groter is dan de vorige werkelijke waarde ; de waarschijnlijkheid dat er een stijging is ten opzichte van 1 periode vroeger.
In de achtste kolom wordt de kans berekend dat de waarde in deze maanden groter zijn dan de waarden van de maanden van het vorige jaar ; Hoe is de maand dit jaar gewijzigd t.o.v. de maand vorig jaar?
De laatste kolom toont de waarschijnlijkheid/de kans aan dat de voorspelde waarde hoger gaat zijn dan de laatst gekende waarde. Bij de periode 50 geldt hier: de waarschijnlijkheid dat we 1 maand verder een stijging voorspellen (aangezien de laatst gekende waarde bij periode 49 hoort). Dit had de student ook goed omschreven, maar niet specifiek bij de tabel.

Bij de tweede tabel: We moeten enkel werken met de tweede en de derde kolom van deze tabel.
In de eerste kolom staat opnieuw de tijdindex: We kunnen hierbij opmerken dat deze tabel enkel wordt berekend voor de 12 laatste waarden, die we in tabel 1 probeerden te voorspellen. In de tweede kolom vinden we het % van de standaardfout (S.E): Dit wordt berekend op basis van het model en dit is een theoretische schatting van de gemaakte fout op basis van het model en de theoretische assumpties.
In de derde kolom vinden we PE, dit is de werkelijke fout (in %). We gaan nu de werkelijke fout/waarden vergelijken met de voorspelde fout/waarden.
Als we gaan kijken naar de tabel van de standaardfout (%) zouden we normaal moeten vaststellen dat hoe meer we naar de toekomst gaat, hoe groter die theoretische schatting van de gemaakte fout.
Als we de tweede kolom vergelijken met de derde kolom of dus de werkelijke fout vergelijken met de voorspelde fout, zouden we normaal moeten waarnemen dat de absolute waarde van de werkelijke fout kleiner is dan de voorspelde fout.
(ook dit heeft de student correct omschreven gehad, maar niet specifiek bij de tabel zelf).

Bij de eerste grafiek:
Als we naar de eerste grafiek kijken, kunnen we opmerken dat ook hier de laatste 12 maanden worden weggelaten. Daarvoor in de plaats worden de voorspelde waarden van deze maanden berekend (zie witte lijn), maar ook de werkelijke waarde (zwarte lijn) en het betrouwbaarheidsinterval wordt getoond. Je ziet deze overgang naar de laatste 12 maanden, die ook voorspeld zijn op basis van het verleden (zonder rekening te houden met de werkelijke waarde van deze maanden) aan de kleurovergang van de achtergrond (van roos naar paars).
De stippellijn in het gedeelte met de paarse achtergrond (van de grafiek) toont het 95% betrouwbaarheidsinterval aan waartussen de voorspelde waarde (met een betrouwbaarheid van 95%) zullen fluctueren.

Bij de tweede grafiek:
De laatste 12 maanden, zowel de voorspelde als de werkelijke waarden (de grafieklijn in het paarse gedeelte van grafiek 1) zijn uitvergroot in deze grafiek (zie x-as). Bij deze grafiek stelt de onderbroken zwarte lijn met bolletjes de voorspelde waarden voor en de doorlopende zwarte lijn de werkelijke waarden. Op deze grafiek is eveneens het 95% betrouwbaarheidsinterval aangegeven.

De conclusie van de student is correct, maar zou nog aangevuld kunnen worden. De conclusie zou er als volgt moeten uitzien:
Stability of AR processes: impliceert dat de parameters van het AR-proces binnen het aanvaardbare gebied van parametercombinaties liggen die in een onontplofbare voorspelling resulteren.
Invertibility of MA processes: impliceert dat de parameters van het MA-proces binnen het aanvaardbare gebied van parametercombinaties liggen die in een onontplofbare voorspelling resulteren.
ARMA-processen resulteren enkel in een ontplofbare voorspelling als de parameters de grenswaarden overschrijden/de restricties van de parameterwaarden overschrijden, zoals de student als voorbeeld gaf.
We kunnen op voorhand eigenlijk al weten of de tijdreeks explosief is of niet (aan de hand van de parameters die de computer heeft berekend via de Backward Selection method).
Liggen deze parameters binnen dat interval, dan is er geen sprake van een explosief karakter. Dit geldt echter ook in de andere richting: als de grafiek geen explosief karakter vertoont, dan liggen de parameters binnen dat interval.
De grafiek vertoont een explosief karakter als:
Stel dat de grafiek gedurende de gekende waarden min of meer horizontaal loopt. Aan de hand van deze gekende waarde gingen we de 12 laatste perioden voorspellen. Deze voorspelde waarden en werkelijke waarden worden weergegeven in grafiek 1 (ook in grafiek 2). Stel dat in grafiek 1 te zien is dat de grafiek bij deze laatste 12 periodes plots naar plus of min oneindig gaat, dan is er sprake van explosiviteit in de grafiek.
Als we naar grafiek 1 kijken, kunnen we duidelijk vaststellen dat de grafiek geen explosief karakter vertoont. We kunnen dus stellen dat de grafiek zich gedraagt zoals we hadden verwacht: de werkelijke waarden wijken niet veel af van de voorspelde waarden (dit zien we ook in grafiek 2). Bovendien past het verloop van de grafiek van de laatste 12 maanden zeer goed in het verloop van de totale grafiek (van alle voorgestelde perioden): Globaal gezien is er een dalende lange termijn trend en in die trend wordt er steeds een patroon herhaald in de tijd. We merken dat dit patroon zich ook voortzet in de laatste 12 maanden. Dus we kunnen concluderen dat er geen redenen/aanleidingen zijn om te veronderstellen dat de AR-processen onstabiel zijn en/of de MA-processen omkeerbaar zijn.
Kolom 6 van de eerste tabel bevestigt eveneens dat er geen significante afwijking bestaat tussen de voorspelde en de werkelijke waarden (de p-waarden zijn telkens groter dan 5%).
Grafiek 2 toont bovendien aan dat zowel de werkelijke waarden als de voorspelde waarden binnen het betrouwbaarheidsinterval liggen (de afwijking is dus nergens significant). Dit bevestigt eveneens onze conclusie betreffende de explosiviteit (die niet aanwezig is in deze tijdreeks). Enkel als de werkelijke waarde buiten het betrouwbaarheidsinterval zou vallen, dan zou er sprake zijn van een significante afwijking (de voorspelde waarden liggen met een waarschijnlijkheid van 95% binnen het betrouwbaarheidsinterval).
2008-12-23 22:46:06 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie opdracht 1 - Blok 21 (stap 2).

De student had hier niet de correcte conlusie bij gegeven, de conclusie zou als volgt moeten zijn:
Om deze stap op te lossen, moeten we ons concentreren op de 2 grafieken.
Als we naar grafiek 1 kijken, kunnen we merken dat er mogelijk een langzaam dalende lange termijntrend aanwezig is in de tijd (globaal gezien). Dit wordt eveneens bevestigd door de voorlaatste kolom in de eerste tabel: daarin worden de voorspelde waarden van nu vergeleken met de werkelijke waarde van diezelfde periode, maar dan een jaar geleden. We kunnen vaststellen dat voor alle perioden, met uitzondering van periode 59, deze kans kleiner is dan 50%. Dus we kunnen met een relatief grote zekerheid zeggen dat de waarden een jaar geleden groter waren dan de voorspelde waarden nu en aangezien de voorspelde waarden (kolom 3) niet zeer sterk afwijken van de werkelijke waarden (kolom 2) kunnen we algemeen concluderen dat we met aan lange termijn dalende trend te maken hebben.
Uit deze grafiek kunnen we eveneens opmerken dat er zich een bepaald patroon voordoet in de tijd, dat telkens herhaald worden, maar in een iets minder sterke mate (keer op keer). Dus naarmate de tijd verstrijkt gaat dit patroon steeds kleiner worden. We kunnen opmerken dat rond de periode 10, 20, … er steeds eerst een zeer sterke daling is, gevolgd door een zeer grote stijging. Bovendien vindt dit patroon telkens iets later plaats in de tijd: net voor 10, ongeveer lijk met periode 20, net na periode 30, al iets verder na periode 40,… En dit patroon herhaalt zich ook in de laatste 12 maanden, rond periode 56. In de eerste tabel konden we ook opmerken dat de werkelijke waarde van deze periode de grootste afwijking vertoonde met de voorspelde waarde. Dit kunnen we ook zeer duidelijk zien in grafiek 2. De afwijking bij deze periode 56 is het grootste, maar nog steeds binnen het betrouwbaarheidsinterval en dus te wijten aan het toeval. We moeten hier wel bij opmerken dat dit patroon niet wijst op seizoenaliteit (het komt niet overeen met seizoenale perioden).
In deze tweede grafiek worden de laatste 12 perioden uitvergroot: we merken dat alle voorspelde waarden binnen het betrouwbaarheidsinterval van 95% liggen, wat we ook konden afleiden uit de 3e, 4e en 5e kolom van de eerste tabel. Bovendien kunnen we hierbij bemerken dat geen enkele afwijking tussen de voorspelde en werkelijke waarde significant is (zie p-waardes in de eerste tabel). Ook op deze grafiek merken we dat er zich tussen de perioden 54 en 57 een dal zeer duidelijk voorkomt. Uit de eerste grafiek konden we opmerken dat dit patroon zich herhaalde in de tijd.
Er is sprake van een aanwezige conjunctuurcyclus in de tijdreeks, als de eerste grafiek (min of meer) een bergparabool vormt (getekend door de verleden waarden/roze achtergrond van de eerste grafiek), waarbij de voorspelde waarden deze trend voortzetten. (Bijvoorbeeld als de overgang van de roze achtergrond naar de paarse achtergrond in de eerste grafiek, de grafiek eindigt in het midden en de grafiek daalt verder in deze paarse achtergrond, zodat de grafiek een vrij mooie bergparabool vormt, dan is er sprake van een conjunctuurcyclus.) Bij deze eerste grafiek is er duidelijk geen sprake van een conjunctuurcyclus.
2008-12-23 22:48:03 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie opdracht 1 - Blok 21 (stap 3):

De student had deze stap correct opgelost, de conclusie zou nog een klein beetje verduidelijkt kunnen worden:
Als we de tweede kolom vergelijken met de derde kolom of dus de werkelijke fout vergelijken met de voorspelde fout, zouden we normaal moeten waarnemen dat de absolute waarde van de werkelijke fout kleiner is dan de voorspelde fout. Dit klopt altijd, behalve voor periode 56, daar is de absolute waarde van de werkelijke fout (22,65%) groter dan de voorspelde fout(17,93%). Hier moet een reden voor bestaan, waarschijnlijk is er iets in die maand gebeurt die maakt dat we de theoretische fout te laag inschatten. (wat hiervoor staat, vermeldde de student ook). Hier moet een economische reden voor bestaan, aangezien we van een Ceteris Paribus voorspellingsmodel uitgaan (er zijn geen exceptionele wijzigingen).
2008-12-23 22:50:46 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie opdracht 1 - Blok 21 (stap 4):

De conclusie van de student was niet volledig genoeg. De conclusie zou moeten zijn:
De onderliggende assumptie kan als volgt worden omschreven: het model dat berekend wordt, gaat uit van een normaalverdeling. Alle residu’s moeten normaal verdeeld zijn. Dit kun je nazien door te kijken naar de density plot, de QQ-plot, etc.. (van het ARIMA Backward Model) van de residu’s die in de vorige workshop berekend zijn (bij de berekening van de parameters door de computer aandehand van de Backward Selection Method). Met behulp van deze grafieken kan je nagaan of aan de onderliggende assumptie voldaan is. Wanneer dit niet het geval blijkt te zijn, zullen de p-waarde, de waarschijnlijkheden,… (en eigenlijk alles dat berekend is), opvallend anders zijn, omdat het model van een normaalverdeling uitgaat. De waarschijnlijkheid onder de verdeling kan maar berekend worden als je de functie weet. En om de functie te weten, ga je ervan uit dat de residu’s normaal verdeeld zijn
(= Onderliggende assumptie). Dit kan getest worden aan de hand van het ARIMA Backward Model).
Om deze assumptie na te gaan, klik op de volgende link:
http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/23/t1230069511ny3hogjabm55man.htm
Ik heb hier enkel de grafiek van de Residual Density Plot: globaal gezien kunnen we stellen dat deze grafiek relatief sterk op een normaalverdeling gelijkt. We kunnen besluiten dat aan de onderliggende assumptie voldaan is.
Om deze stap verder te bespreken, moeten we voornamelijk gaan kijken naar de 3 laatste kolommen van tabel 1 (aangezien deze kolommen gaan over de waarschijnlijkheid). Een korte herhaling:
- De laatste kolom toont de waarschijnlijkheid dat de voorspelde waarde groter is dan de laatst gekende waarde (periode 49).
- De voorlaatste kolom toont de waarschijnlijkheid dat de voorspelde waarde groter is dan de waarde een jaar geleden.
- De kolom daarvoor toont de waarschijnlijkheid dat de voorspelde waarde groter is dan de werkelijke waarde van de vorige periode.
De kans dat de voorspelde waarde groter is dan de vorige werkelijke waarde schommelt: Voor de periodes 50, 51, 53, 54, 57 en 59 klopt dit: hier is de kans telkens groter dan 50% en als we vervolgens naar de tweede en derde kolom gaan kijken, kunnen we opmerken dat de voorspelde waarde telkens groter was dan de vorige gekende waarde. Voor de overige periodes is de kans dat de voorspelde waarde groter is dan de vorige werkelijke waarde telkens kleiner dan 50%: na het bekijken van de tweede en de derde kolom kunnen we opmerken dat hier telkens de vorige werkelijke waarde groter is dan de voorspelde waarde. Zelfs voor de voorspelde waarde die overeenkomt met periode 55: daar is de kans dat de voorspelde waarde groter is dan de vorige werkelijke waarde gelijk aan 0. We merken ook bij deze periode dat de werkelijke waarde in dit geval veel hoger ligt dan de voorspelde waarde, namelijk 84 (vorige werkelijke waarde) tegenover bijna 51 (voorspeld). Een opmerking die we hierbij kunnen maken is dat hoe kleiner de kans (tussen 0% en 50%) dat de voorspelde waarde groter is dan de vorige werkelijke waarde, hoe groter het verschil tussen deze twee. En hoe hoger de kans (tussen 50% en 100%) dat de voorspelde waarde groter is dan de vorige werkelijke waarde, hoe groter het verschil eveneens is.
Als we vervolgens naar de voorlaatste kolom kijken kunnen we vaststellen dat de kans dat de waarde nu groter is dan de waarde een jaar geleden meestal kleiner dan 50% is, met uitzondering voor de periode 59: We kunnen dus algemeen stellen dat de kans dat de waarde vorig jaar groter is dan de waarde dit jaar veel groter is dan de kans dat de waarde dit jaar groter is dan de waarde een jaar geleden. Dit wordt eveneens bevestigd door grafiek 1: We merken hier dat er over de tijd een dalende trend is.
De laatste kolom in deze tabel toont de kans aan dat de voorspelde waarde hoger gaat zijn dan de laatst gekende waarde. We kunnen opmerken dat deze kans meestal zeer hoog is (min 75%), met uitzondering van de periodes 55, 56 en 61. Globaal genomen kunnen we zeggen dat we voorspellen dat de volgende 12 perioden gaan stijgen ten opzichte van de laatst gekende periode. Dit wordt min of meer eveneens bevestigd door de eerste grafiek: De meeste waarden in de paarse achtergrond liggen hoger dan de laatste waarde in de roze achtergrond: het is duidelijk dat de waarbij bij periodes 55, 56 en 61 lager liggen.
2008-12-23 22:51:46 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie opdracht 1 - Blok 21 (stap 5):

De conclusie is niet voldoende. Dit zou de conclusie moeten zijn (volledig):
Eerst gaan we naar tabel 1 kijken: Als we voor de laatste 12 perioden de werkelijke waarden vergelijken met de voorspelde waarden, kunnen we vaststellen dat deze niet heel hard van elkaar afwijken. De grootste afwijking komt overeen met periode 56 (waarbij het verschil tussen de werkelijke en de voorspelde waarde gelijk is aan 11: Dit hebben we te weinig voorspeld), gevolgd door de periode 58, waarbij we bijna 8 teveel voorspeld hebben. Als we naar de p-waardes gaan kijken kunnen we vaststellen dat geen enkele afwijking significant is. Dus het verschil tussen Yt en Ft is te wijten aan het toeval. De kans dat we ons vergissen bij het verwerpen van de nul-hypothese is dus steeds groter dan 5%. Dit wordt eveneens bevestigd door grafieken 1 en 2 (het duidelijkst in grafiek 2: daar zijn de waarden van de laatste 12 perioden ‘uitvergroot’). We kunnen opmerken dat de werkelijke waarden en de voorspelde waarden steeds rond elkaar hangen en nooit het betrouwbaarheidsinterval overschrijden. Enkel de afwijking bij periode 56 en 58 is opvallender op deze grafiek 2, maar ook hier merken we dat deze afwijking nog steeds binnen het betrouwbaarheidsinterval ligt. Samengevat kunnen we stellen dat er geen sprake is van een significante afwijking: we zijn er vrij goed in geslaagd om deze laatste 12 perioden te voorspellen. Er is nergens een aanwijzing van een exceptionele gebeurtenis (er is nergens een significant verschil).
We moeten eveneens opmerken dat het betrouwbaarheidsinterval waartussen de voorspelde waarde met een kans van 95% schommelt, telkens zeer ruim is.
Als we naar de tweede tabel kijken, kunnen we eigenlijk hetzelfde vaststellen: bij periode 55 en 56 maakt de standaardfout wel een opvallende stijging maakt t.o.v. de periode 54 . Als we deze 2 periodes buiten beschouwing laten, kunnen we opmerken dat de stijging gelijkmatig gebeurt (De stijging van periode 54 naar periode 57 is niet extreem of opvallend).
Als we de tweede kolom vergelijken met de derde kolom of dus de werkelijke fout vergelijken met de voorspelde fout, zouden we normaal moeten waarnemen dat de absolute waarde van de werkelijke fout kleiner is dan de voorspelde fout. Dit klopt altijd, behalve voor periode 56, daar is de absolute waarde van de werkelijke fout (22,65%) groter dan de voorspelde fout(17,93%).

Post a new message

Dataset

Dataseries X:
Download CSV
Histogram
Boxplots 
98,1
101,1
111,1
93,3
100
108
70,4
75,4
105,5
112,3
102,5
93,5
86,7
95,2
103,8
97
95,5
101
67,5
64
106,7
100,6
101,2
93,1
84,2
85,8
91,8
92,4
80,3
79,7
62,5
57,1
100,8
100,7
86,2
83,2
71,7
77,5
89,8
80,3
78,7
93,8
57,6
60,6
91
85,3
77,4
77,3
68,3
69,9
81,7
75,1
69,9
84
54,3
60
89,9
77
85,3
77,6
69,2

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time3 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 3 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]3 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time3 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135






Univariate ARIMA Extrapolation Forecast
timeY[t]F[t]95% LB95% UBp-value(H0: Y[t] = F[t])P(F[t]>Y[t-1])P(F[t]>Y[t-s])P(F[t]>Y[49])
3771.7-------
3877.5-------
3989.8-------
4080.3-------
4178.7-------
4293.8-------
4357.6-------
4460.6-------
4591-------
4685.3-------
4777.4-------
4877.3-------
4968.3-------
5069.974.387864.373284.40250.18990.88330.27120.8833
5181.784.774173.59595.95320.2950.99540.18910.9981
5275.178.077665.696590.45880.31870.28320.36250.9392
5369.975.206160.899389.51290.23360.50580.31610.828
548481.628166.582196.67420.37870.93670.05640.9587
5554.350.955734.654867.25650.343800.21220.0185
566048.920431.729166.11170.10330.26980.09150.0136
5789.989.263571.2729107.2540.47240.99930.4250.9888
587784.787265.9361103.63840.20910.29750.47870.9568
5985.380.71361.1856100.24040.32260.64530.63030.8936
6077.675.526455.296595.75630.42040.17180.43180.7581
6169.266.331145.468387.19380.39380.14490.42660.4266

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Univariate ARIMA Extrapolation Forecast \tabularnewline
time & Y[t] & F[t] & 95% LB & 95% UB & p-value(H0: Y[t] = F[t]) & P(F[t]>Y[t-1]) & P(F[t]>Y[t-s]) & P(F[t]>Y[49]) \tabularnewline
37 & 71.7 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
38 & 77.5 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
39 & 89.8 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
40 & 80.3 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
41 & 78.7 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
42 & 93.8 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
43 & 57.6 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
44 & 60.6 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
45 & 91 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
46 & 85.3 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
47 & 77.4 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
48 & 77.3 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
49 & 68.3 & - & - & - & - & - & - & - \tabularnewline
50 & 69.9 & 74.3878 & 64.3732 & 84.4025 & 0.1899 & 0.8833 & 0.2712 & 0.8833 \tabularnewline
51 & 81.7 & 84.7741 & 73.595 & 95.9532 & 0.295 & 0.9954 & 0.1891 & 0.9981 \tabularnewline
52 & 75.1 & 78.0776 & 65.6965 & 90.4588 & 0.3187 & 0.2832 & 0.3625 & 0.9392 \tabularnewline
53 & 69.9 & 75.2061 & 60.8993 & 89.5129 & 0.2336 & 0.5058 & 0.3161 & 0.828 \tabularnewline
54 & 84 & 81.6281 & 66.5821 & 96.6742 & 0.3787 & 0.9367 & 0.0564 & 0.9587 \tabularnewline
55 & 54.3 & 50.9557 & 34.6548 & 67.2565 & 0.3438 & 0 & 0.2122 & 0.0185 \tabularnewline
56 & 60 & 48.9204 & 31.7291 & 66.1117 & 0.1033 & 0.2698 & 0.0915 & 0.0136 \tabularnewline
57 & 89.9 & 89.2635 & 71.2729 & 107.254 & 0.4724 & 0.9993 & 0.425 & 0.9888 \tabularnewline
58 & 77 & 84.7872 & 65.9361 & 103.6384 & 0.2091 & 0.2975 & 0.4787 & 0.9568 \tabularnewline
59 & 85.3 & 80.713 & 61.1856 & 100.2404 & 0.3226 & 0.6453 & 0.6303 & 0.8936 \tabularnewline
60 & 77.6 & 75.5264 & 55.2965 & 95.7563 & 0.4204 & 0.1718 & 0.4318 & 0.7581 \tabularnewline
61 & 69.2 & 66.3311 & 45.4683 & 87.1938 & 0.3938 & 0.1449 & 0.4266 & 0.4266 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Univariate ARIMA Extrapolation Forecast[/C][/ROW]
[ROW][C]time[/C][C]Y[t][/C][C]F[t][/C][C]95% LB[/C][C]95% UB[/C][C]p-value(H0: Y[t] = F[t])[/C][C]P(F[t]>Y[t-1])[/C][C]P(F[t]>Y[t-s])[/C][C]P(F[t]>Y[49])[/C][/ROW]
[ROW][C]37[/C][C]71.7[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]38[/C][C]77.5[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]39[/C][C]89.8[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]40[/C][C]80.3[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]41[/C][C]78.7[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]42[/C][C]93.8[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]43[/C][C]57.6[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]44[/C][C]60.6[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]45[/C][C]91[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]46[/C][C]85.3[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]47[/C][C]77.4[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]48[/C][C]77.3[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]49[/C][C]68.3[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][C]-[/C][/ROW]
[ROW][C]50[/C][C]69.9[/C][C]74.3878[/C][C]64.3732[/C][C]84.4025[/C][C]0.1899[/C][C]0.8833[/C][C]0.2712[/C][C]0.8833[/C][/ROW]
[ROW][C]51[/C][C]81.7[/C][C]84.7741[/C][C]73.595[/C][C]95.9532[/C][C]0.295[/C][C]0.9954[/C][C]0.1891[/C][C]0.9981[/C][/ROW]
[ROW][C]52[/C][C]75.1[/C][C]78.0776[/C][C]65.6965[/C][C]90.4588[/C][C]0.3187[/C][C]0.2832[/C][C]0.3625[/C][C]0.9392[/C][/ROW]
[ROW][C]53[/C][C]69.9[/C][C]75.2061[/C][C]60.8993[/C][C]89.5129[/C][C]0.2336[/C][C]0.5058[/C][C]0.3161[/C][C]0.828[/C][/ROW]
[ROW][C]54[/C][C]84[/C][C]81.6281[/C][C]66.5821[/C][C]96.6742[/C][C]0.3787[/C][C]0.9367[/C][C]0.0564[/C][C]0.9587[/C][/ROW]
[ROW][C]55[/C][C]54.3[/C][C]50.9557[/C][C]34.6548[/C][C]67.2565[/C][C]0.3438[/C][C]0[/C][C]0.2122[/C][C]0.0185[/C][/ROW]
[ROW][C]56[/C][C]60[/C][C]48.9204[/C][C]31.7291[/C][C]66.1117[/C][C]0.1033[/C][C]0.2698[/C][C]0.0915[/C][C]0.0136[/C][/ROW]
[ROW][C]57[/C][C]89.9[/C][C]89.2635[/C][C]71.2729[/C][C]107.254[/C][C]0.4724[/C][C]0.9993[/C][C]0.425[/C][C]0.9888[/C][/ROW]
[ROW][C]58[/C][C]77[/C][C]84.7872[/C][C]65.9361[/C][C]103.6384[/C][C]0.2091[/C][C]0.2975[/C][C]0.4787[/C][C]0.9568[/C][/ROW]
[ROW][C]59[/C][C]85.3[/C][C]80.713[/C][C]61.1856[/C][C]100.2404[/C][C]0.3226[/C][C]0.6453[/C][C]0.6303[/C][C]0.8936[/C][/ROW]
[ROW][C]60[/C][C]77.6[/C][C]75.5264[/C][C]55.2965[/C][C]95.7563[/C][C]0.4204[/C][C]0.1718[/C][C]0.4318[/C][C]0.7581[/C][/ROW]
[ROW][C]61[/C][C]69.2[/C][C]66.3311[/C][C]45.4683[/C][C]87.1938[/C][C]0.3938[/C][C]0.1449[/C][C]0.4266[/C][C]0.4266[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Univariate ARIMA Extrapolation Forecast
timeY[t]F[t]95% LB95% UBp-value(H0: Y[t] = F[t])P(F[t]>Y[t-1])P(F[t]>Y[t-s])P(F[t]>Y[49])
3771.7-------
3877.5-------
3989.8-------
4080.3-------
4178.7-------
4293.8-------
4357.6-------
4460.6-------
4591-------
4685.3-------
4777.4-------
4877.3-------
4968.3-------
5069.974.387864.373284.40250.18990.88330.27120.8833
5181.784.774173.59595.95320.2950.99540.18910.9981
5275.178.077665.696590.45880.31870.28320.36250.9392
5369.975.206160.899389.51290.23360.50580.31610.828
548481.628166.582196.67420.37870.93670.05640.9587
5554.350.955734.654867.25650.343800.21220.0185
566048.920431.729166.11170.10330.26980.09150.0136
5789.989.263571.2729107.2540.47240.99930.4250.9888
587784.787265.9361103.63840.20910.29750.47870.9568
5985.380.71361.1856100.24040.32260.64530.63030.8936
6077.675.526455.296595.75630.42040.17180.43180.7581
6169.266.331145.468387.19380.39380.14490.42660.4266






Univariate ARIMA Extrapolation Forecast Performance
time% S.E.PEMAPESq.EMSERMSE
500.0687-0.06030.00520.14071.67841.2955
510.0673-0.03630.0039.45020.78750.8874
520.0809-0.03810.00328.86640.73890.8596
530.0971-0.07060.005928.15462.34621.5317
540.0940.02910.00245.62580.46880.6847
550.16320.06560.005511.18460.93210.9654
560.17930.22650.0189122.756910.22973.1984
570.10280.00716e-040.40520.03380.1838
580.1134-0.09180.007760.6415.05342.248
590.12340.05680.004721.04061.75341.3242
600.13670.02750.00234.29990.35830.5986
610.16050.04330.00368.23070.68590.8282

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Univariate ARIMA Extrapolation Forecast Performance \tabularnewline
time & % S.E. & PE & MAPE & Sq.E & MSE & RMSE \tabularnewline
50 & 0.0687 & -0.0603 & 0.005 & 20.1407 & 1.6784 & 1.2955 \tabularnewline
51 & 0.0673 & -0.0363 & 0.003 & 9.4502 & 0.7875 & 0.8874 \tabularnewline
52 & 0.0809 & -0.0381 & 0.0032 & 8.8664 & 0.7389 & 0.8596 \tabularnewline
53 & 0.0971 & -0.0706 & 0.0059 & 28.1546 & 2.3462 & 1.5317 \tabularnewline
54 & 0.094 & 0.0291 & 0.0024 & 5.6258 & 0.4688 & 0.6847 \tabularnewline
55 & 0.1632 & 0.0656 & 0.0055 & 11.1846 & 0.9321 & 0.9654 \tabularnewline
56 & 0.1793 & 0.2265 & 0.0189 & 122.7569 & 10.2297 & 3.1984 \tabularnewline
57 & 0.1028 & 0.0071 & 6e-04 & 0.4052 & 0.0338 & 0.1838 \tabularnewline
58 & 0.1134 & -0.0918 & 0.0077 & 60.641 & 5.0534 & 2.248 \tabularnewline
59 & 0.1234 & 0.0568 & 0.0047 & 21.0406 & 1.7534 & 1.3242 \tabularnewline
60 & 0.1367 & 0.0275 & 0.0023 & 4.2999 & 0.3583 & 0.5986 \tabularnewline
61 & 0.1605 & 0.0433 & 0.0036 & 8.2307 & 0.6859 & 0.8282 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=2

[TABLE]
[ROW][C]Univariate ARIMA Extrapolation Forecast Performance[/C][/ROW]
[ROW][C]time[/C][C]% S.E.[/C][C]PE[/C][C]MAPE[/C][C]Sq.E[/C][C]MSE[/C][C]RMSE[/C][/ROW]
[ROW][C]50[/C][C]0.0687[/C][C]-0.0603[/C][C]0.005[/C][C]20.1407[/C][C]1.6784[/C][C]1.2955[/C][/ROW]
[ROW][C]51[/C][C]0.0673[/C][C]-0.0363[/C][C]0.003[/C][C]9.4502[/C][C]0.7875[/C][C]0.8874[/C][/ROW]
[ROW][C]52[/C][C]0.0809[/C][C]-0.0381[/C][C]0.0032[/C][C]8.8664[/C][C]0.7389[/C][C]0.8596[/C][/ROW]
[ROW][C]53[/C][C]0.0971[/C][C]-0.0706[/C][C]0.0059[/C][C]28.1546[/C][C]2.3462[/C][C]1.5317[/C][/ROW]
[ROW][C]54[/C][C]0.094[/C][C]0.0291[/C][C]0.0024[/C][C]5.6258[/C][C]0.4688[/C][C]0.6847[/C][/ROW]
[ROW][C]55[/C][C]0.1632[/C][C]0.0656[/C][C]0.0055[/C][C]11.1846[/C][C]0.9321[/C][C]0.9654[/C][/ROW]
[ROW][C]56[/C][C]0.1793[/C][C]0.2265[/C][C]0.0189[/C][C]122.7569[/C][C]10.2297[/C][C]3.1984[/C][/ROW]
[ROW][C]57[/C][C]0.1028[/C][C]0.0071[/C][C]6e-04[/C][C]0.4052[/C][C]0.0338[/C][C]0.1838[/C][/ROW]
[ROW][C]58[/C][C]0.1134[/C][C]-0.0918[/C][C]0.0077[/C][C]60.641[/C][C]5.0534[/C][C]2.248[/C][/ROW]
[ROW][C]59[/C][C]0.1234[/C][C]0.0568[/C][C]0.0047[/C][C]21.0406[/C][C]1.7534[/C][C]1.3242[/C][/ROW]
[ROW][C]60[/C][C]0.1367[/C][C]0.0275[/C][C]0.0023[/C][C]4.2999[/C][C]0.3583[/C][C]0.5986[/C][/ROW]
[ROW][C]61[/C][C]0.1605[/C][C]0.0433[/C][C]0.0036[/C][C]8.2307[/C][C]0.6859[/C][C]0.8282[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=2

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=32153&T=2

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Univariate ARIMA Extrapolation Forecast Performance
time% S.E.PEMAPESq.EMSERMSE
500.0687-0.06030.00520.14071.67841.2955
510.0673-0.03630.0039.45020.78750.8874
520.0809-0.03810.00328.86640.73890.8596
530.0971-0.07060.005928.15462.34621.5317
540.0940.02910.00245.62580.46880.6847
550.16320.06560.005511.18460.93210.9654
560.17930.22650.0189122.756910.22973.1984
570.10280.00716e-040.40520.03380.1838
580.1134-0.09180.007760.6415.05342.248
590.12340.05680.004721.04061.75341.3242
600.13670.02750.00234.29990.35830.5986
610.16050.04330.00368.23070.68590.8282


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
par1 = 1 ; par2 = 0 ; par3 = 0 ; par4 = 12 ;
Parameters (R input):
par1 = 12 ; par2 = 1 ; par3 = 0 ; par4 = 1 ; par5 = 12 ; par6 = 3 ; par7 = 1 ; par8 = 2 ; par9 = 0 ; par10 = FALSE ;
R code (references can be found in the software module):
par1 <- as.numeric(par1) #cut off periods
par2 <- as.numeric(par2) #lambda
par3 <- as.numeric(par3) #degree of non-seasonal differencing
par4 <- as.numeric(par4) #degree of seasonal differencing
par5 <- as.numeric(par5) #seasonal period
par6 <- as.numeric(par6) #p
par7 <- as.numeric(par7) #q
par8 <- as.numeric(par8) #P
par9 <- as.numeric(par9) #Q
if (par10 == 'TRUE') par10 <- TRUE
if (par10 == 'FALSE') par10 <- FALSE
if (par2 == 0) x <- log(x)
if (par2 != 0) x <- x^par2
lx <- length(x)
first <- lx - 2*par1
nx <- lx - par1
nx1 <- nx + 1
fx <- lx - nx
if (fx < 1) {
fx <- par5
nx1 <- lx + fx - 1
first <- lx - 2*fx
}
first <- 1
if (fx < 3) fx <- round(lx/10,0)
(arima.out <- arima(x[1:nx], order=c(par6,par3,par7), seasonal=list(order=c(par8,par4,par9), period=par5), include.mean=par10, method='ML'))
(forecast <- predict(arima.out,fx))
(lb <- forecast$pred - 1.96 * forecast$se)
(ub <- forecast$pred + 1.96 * forecast$se)
if (par2 == 0) {
x <- exp(x)
forecast$pred <- exp(forecast$pred)
lb <- exp(lb)
ub <- exp(ub)
}
if (par2 != 0) {
x <- x^(1/par2)
forecast$pred <- forecast$pred^(1/par2)
lb <- lb^(1/par2)
ub <- ub^(1/par2)
}
if (par2 < 0) {
olb <- lb
lb <- ub
ub <- olb
}
(actandfor <- c(x[1:nx], forecast$pred))
(perc.se <- (ub-forecast$pred)/1.96/forecast$pred)
bitmap(file='test1.png')
opar <- par(mar=c(4,4,2,2),las=1)
ylim <- c( min(x[first:nx],lb), max(x[first:nx],ub))
plot(x,ylim=ylim,type='n',xlim=c(first,lx))
usr <- par('usr')
rect(usr[1],usr[3],nx+1,usr[4],border=NA,col='lemonchiffon')
rect(nx1,usr[3],usr[2],usr[4],border=NA,col='lavender')
abline(h= (-3:3)*2 , col ='gray', lty =3)
polygon( c(nx1:lx,lx:nx1), c(lb,rev(ub)), col = 'orange', lty=2,border=NA)
lines(nx1:lx, lb , lty=2)
lines(nx1:lx, ub , lty=2)
lines(x, lwd=2)
lines(nx1:lx, forecast$pred , lwd=2 , col ='white')
box()
par(opar)
dev.off()
prob.dec <- array(NA, dim=fx)
prob.sdec <- array(NA, dim=fx)
prob.ldec <- array(NA, dim=fx)
prob.pval <- array(NA, dim=fx)
perf.pe <- array(0, dim=fx)
perf.mape <- array(0, dim=fx)
perf.se <- array(0, dim=fx)
perf.mse <- array(0, dim=fx)
perf.rmse <- array(0, dim=fx)
for (i in 1:fx) {
locSD <- (ub[i] - forecast$pred[i]) / 1.96
perf.pe[i] = (x[nx+i] - forecast$pred[i]) / forecast$pred[i]
perf.mape[i] = perf.mape[i] + abs(perf.pe[i])
perf.se[i] = (x[nx+i] - forecast$pred[i])^2
perf.mse[i] = perf.mse[i] + perf.se[i]
prob.dec[i] = pnorm((x[nx+i-1] - forecast$pred[i]) / locSD)
prob.sdec[i] = pnorm((x[nx+i-par5] - forecast$pred[i]) / locSD)
prob.ldec[i] = pnorm((x[nx] - forecast$pred[i]) / locSD)
prob.pval[i] = pnorm(abs(x[nx+i] - forecast$pred[i]) / locSD)
}
perf.mape = perf.mape / fx
perf.mse = perf.mse / fx
perf.rmse = sqrt(perf.mse)
bitmap(file='test2.png')
plot(forecast$pred, pch=19, type='b',main='ARIMA Extrapolation Forecast', ylab='Forecast and 95% CI', xlab='time',ylim=c(min(lb),max(ub)))
dum <- forecast$pred
dum[1:12] <- x[(nx+1):lx]
lines(dum, lty=1)
lines(ub,lty=3)
lines(lb,lty=3)
dev.off()
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Univariate ARIMA Extrapolation Forecast',9,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'time',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'Y[t]',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'F[t]',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'95% LB',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'95% UB',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'p-value
(H0: Y[t] = F[t])',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'P(F[t]>Y[t-1])',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'P(F[t]>Y[t-s])',1,header=TRUE)
mylab <- paste('P(F[t]>Y[',nx,sep='')
mylab <- paste(mylab,'])',sep='')
a<-table.element(a,mylab,1,header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in (nx-par5):nx) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,i,header=TRUE)
a<-table.element(a,x[i])
a<-table.element(a,'-')
a<-table.element(a,'-')
a<-table.element(a,'-')
a<-table.element(a,'-')
a<-table.element(a,'-')
a<-table.element(a,'-')
a<-table.element(a,'-')
a<-table.row.end(a)
}
for (i in 1:fx) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,nx+i,header=TRUE)
a<-table.element(a,round(x[nx+i],4))
a<-table.element(a,round(forecast$pred[i],4))
a<-table.element(a,round(lb[i],4))
a<-table.element(a,round(ub[i],4))
a<-table.element(a,round((1-prob.pval[i]),4))
a<-table.element(a,round((1-prob.dec[i]),4))
a<-table.element(a,round((1-prob.sdec[i]),4))
a<-table.element(a,round((1-prob.ldec[i]),4))
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Univariate ARIMA Extrapolation Forecast Performance',7,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'time',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'% S.E.',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'PE',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'MAPE',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'Sq.E',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'MSE',1,header=TRUE)
a<-table.element(a,'RMSE',1,header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in 1:fx) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,nx+i,header=TRUE)
a<-table.element(a,round(perc.se[i],4))
a<-table.element(a,round(perf.pe[i],4))
a<-table.element(a,round(perf.mape[i],4))
a<-table.element(a,round(perf.se[i],4))
a<-table.element(a,round(perf.mse[i],4))
a<-table.element(a,round(perf.rmse[i],4))
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable1.tab')