FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*The author of this computation has been verified*
R Software Modulerwasp_autocorrelation.wasp
Title produced by software(Partial) Autocorrelation Function
Date of computationSun, 26 Oct 2008 09:08:41 -0600
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Oct/26/t1225033756r4opdn9p1o0hnfn.htm/, Retrieved Mon, 20 May 2024 08:42:44 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917, Retrieved Mon, 20 May 2024 08:42:44 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact182

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F     [Univariate Explorative Data Analysis] [Investigation Dis...] [2007-10-21 17:06:37] [b9964c45117f7aac638ab9056d451faa]
F RMPD  [(Partial) Autocorrelation Function] [] [2008-10-23 10:32:19] [28075c6928548bea087cb2be962cfe7e]
F           [(Partial) Autocorrelation Function] [] [2008-10-26 15:08:41] [1fa440a634ec541bd583650ead0404df] [Current]
Feedback Forum
2008-10-31 01:14:35 [Kenny Simons] [reply] 
Assumptie 1 heb ge gedeeltelijk juist beantwoord. Het is inderdaad zo dat 1 piek buiten het betrouwbaarheidsinterval ziet namelijk bij lag 12. Als je nu de lags op 36 had gezet had je gezien dat ook bij lag 24 deze piek terugkomt. Dit is dus niet toevallig, het is een duidelijk significatie dat er seizoenaliteit is. We kunnen dus concluderen dat de tijdreeks niet random is, wat ze bevat wel degelijk een seizoenale correlatie. Hier zie je de grafiek van de autocorrelation function met 36 lags:
http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Oct/30/t1225381046jopsq56a363ocsz.htm

Voor assumptie 2, moeten we zien naar het histogram en eventueel naar het density plot. Aan de hand van het histogram zien we dat we min of meer een normaal verdeling hebben. Bij het density plot, zien we dit ook. Er zit wel een kleine bult in, maar hier moeten we zeker niet van wakker liggen. Om deze assumptie op te lossen, kunnen we ook zien naar het normal QQ plot. Als de punten zo goed als op de rechte liggen, hebben we te maken met een normaal verdeling en dit is hier ook het geval.

Voor de derde assumptie, moeten we zien naar het run sequence plot. Deze reeks gaat vrij snel op en neer, maar hier moeten we zien naar de lange termijntrend of hier het niveau constant blijft. Dit is hier niet het geval. Het niveau gaat hier lichtjes achteruit.
Als we de central tendency berekenen voor deze tijdreeks, kunnen we zien dat bij de winsorized mean het gemiddelde ongeveer bij 87 begint en ook bij plus minus 87 eindigt, dit wil zeggen dat outliers geen invloed op het niveau van het gemiddelde hebben.
http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Oct/30/t1225381872xstjbt9bcth6nen.htm

Voor assumptie 4 moeten we zien naar de spreiding van het run sequence plot. Dit is weer niet eenvoudig te zien. Als we deze curve nu in 2 delen splitsen, zien we dat het eerste deel (het linkse deel) een grotere spreiding (schommeling) heeft dan het 2e deel (het rechtse deel). We kunnen dus besluiten dat de spreiding niet constant is.


2008-11-01 14:54:58 [Ellen Smolders] [reply] 
Assumptie 1: De student heeft het antwoord gedeeltelijk correct. Het is inderdaad juist dat er één piek buiten het betrouwbaarheidsinterval ligt. Wanneer we voor aantal lags ‘12’ invullen kunnen we zien dat de puntenwolk dicht bij de lijn liggen en een lichte positieve helling vertoont, dit wil zeggen dat er een positieve seizonale autocorrelatie bestaat. We kunnen ook zien dat de gegevens willekeurig verspreid zijn. Als conclusie kunnen we stellen dat de tijdreeks met lags 12 geen randomness bevat maar autocorrelatie met seizonale betekenis. (dit heeft de student ingevoerd). De student kon ook voor het aantal lags ‘36’ invullen, dan hadden we op de grafiek van ‘Autocorrelation Function’ een terugkerend patroon per jaar vastgesteld.
- Berekening met lag=1 http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Oct/28/t1225208358mqym0v4ds1jl81q.htm
- Berekening met lag= 12 http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Oct/28/t1225207551u4yx1lyzq56yqrm.htm
- Berekening met lag= 36 http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Oct/28/t1225207669gbwb376ekei7pl6.htm

Assumptie 2: Het antwoord van de student is correct maar te beknopt.
We kunnen op de histogram een bijna normaalverdeling waarnemen, met uitzondering van de slag links. Op het density plot kunnen we ook een afgevlakte normaalverdeling waarnemen. Wanneer we willen checken of beide grafieken een normaalverdeling vertonen, kunnen we ook gebruik maken van het Normal QQ Plot. Op deze grafiek zien we dat de punten relatief dicht op de rechte (die het verband tussen de werkelijke en theoretische kwantielen voorstelt) liggen, dit wijst op een bijna normaalverdeling. Slechts in het begin van de rechte zien we de punten verder verwijderd liggen, dit wijst op de afwijking links die te zien was in het histogram. Zoals we eerder geconcludeerd hadden (q1) vertoont de dataset geen autocorrelatie waardor er wel een normaalverdeling is.

Assumptie 3: De student heeft deze vraag correct beantwoord maar opnieuw te beknopt uitgelegd. Voor deze assumptie moeten we onderzoeken of de verdeling een constant niveau heeft, dit kunnen we zien aan de hand van de Run Sequence Plot. We kunnen vaststellen dat de curve zeer sterk op een neer gaat, maar dit is niet relevant (KT). Voor deze assumptie moeten we de LT-trend onderzoeken, dit kunnen we al zien als we de gehele grafiek bekijken, die een dalend verloop weergeeft, dus deze is niet constant.
We kunnen dit ook op een andere manier vinden door de te berekenen of het gemiddelde constant is, met gebruik van de Central Tendancy software. http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Oct/28/t1225208709aqnwr284qqj9tjz.htm
Uit beide grafieken (zowel winsorized als trimmed mean) kunnen we afleiden dat het gemiddelde inderdaad niet constant verloopt. Meer kunnen we niet afleiden. We kunnen besluiten dat we een vermoeden hebben dat de dataset een dalende trend op het einde vertoont.

Assumptie 4: De student heeft deze vraag correct beantwoord maar opnieuw te beknopt uitgelegd. Voor deze assumptie moeten de gegevens op de y-as (random component) ongeveer eenzelfde spreiding hebben en ongeveer even breed zijn (dus constant blijven). Als we kijken naar de spreiding over de tijd heen in het Run Sequence Plot, kunnen we vaststellen dat we de grafiek in 2 kunnen delen waarvan het 1ste deel groter is dan het 2de deel. Dus er is een verandering van schommeling doorheen de tijd.

CONCLUSIE: er werd niet aan alle voorwaarden voldaan, dus de tijdreeks voldoet niet aan het model van: Clothing Production = constant + random component.

Bepaalde grafieken worden op deze pagina niet weergegeven, maar werden in een andere link wel bijgevoegd door de student.


Post a new message

Dataset

Dataseries X:
Download CSV
Histogram
Boxplots 
109.20
88.60
94.30
98.30
86.40
80.60
104.10
108.20
93.40
71.90
94.10
94.90
96.40
91.10
84.40
86.40
88.00
75.10
109.70
103.00
82.10
68.00
96.40
94.30
90.00
88.00
76.10
82.50
81.40
66.50
97.20
94.10
80.70
70.50
87.80
89.50
99.60
84.20
75.10
92.00
80.80
73.10
99.80
90.00
83.10
72.40
78.80
87.30
91.00
80.10
73.60
86.40
74.50
71.20
92.40
81.50
85.30
69.90
84.20
90.70
100.30

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time1 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 1 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]1 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time1 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135






Autocorrelation Function
Time lag kACF(k)T-STATP-value
10.1348681.05340.148167
2-0.230388-1.79940.038452
3-0.025856-0.20190.420317
40.2268231.77150.040733
50.1893471.47880.072164
60.1969711.53840.064562
70.0967310.75550.226431
80.1573531.2290.111903
9-0.121757-0.9510.172691
10-0.273532-2.13640.018336
110.0938150.73270.233269
120.6218644.85694e-06
13-0.008279-0.06470.474327
14-0.26372-2.05970.02185
15-0.145361-1.13530.130345
160.1151760.89960.185948
170.1370871.07070.144266

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Autocorrelation Function \tabularnewline
Time lag k & ACF(k) & T-STAT & P-value \tabularnewline
1 & 0.134868 & 1.0534 & 0.148167 \tabularnewline
2 & -0.230388 & -1.7994 & 0.038452 \tabularnewline
3 & -0.025856 & -0.2019 & 0.420317 \tabularnewline
4 & 0.226823 & 1.7715 & 0.040733 \tabularnewline
5 & 0.189347 & 1.4788 & 0.072164 \tabularnewline
6 & 0.196971 & 1.5384 & 0.064562 \tabularnewline
7 & 0.096731 & 0.7555 & 0.226431 \tabularnewline
8 & 0.157353 & 1.229 & 0.111903 \tabularnewline
9 & -0.121757 & -0.951 & 0.172691 \tabularnewline
10 & -0.273532 & -2.1364 & 0.018336 \tabularnewline
11 & 0.093815 & 0.7327 & 0.233269 \tabularnewline
12 & 0.621864 & 4.8569 & 4e-06 \tabularnewline
13 & -0.008279 & -0.0647 & 0.474327 \tabularnewline
14 & -0.26372 & -2.0597 & 0.02185 \tabularnewline
15 & -0.145361 & -1.1353 & 0.130345 \tabularnewline
16 & 0.115176 & 0.8996 & 0.185948 \tabularnewline
17 & 0.137087 & 1.0707 & 0.144266 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Autocorrelation Function[/C][/ROW]
[ROW][C]Time lag k[/C][C]ACF(k)[/C][C]T-STAT[/C][C]P-value[/C][/ROW]
[ROW][C]1[/C][C]0.134868[/C][C]1.0534[/C][C]0.148167[/C][/ROW]
[ROW][C]2[/C][C]-0.230388[/C][C]-1.7994[/C][C]0.038452[/C][/ROW]
[ROW][C]3[/C][C]-0.025856[/C][C]-0.2019[/C][C]0.420317[/C][/ROW]
[ROW][C]4[/C][C]0.226823[/C][C]1.7715[/C][C]0.040733[/C][/ROW]
[ROW][C]5[/C][C]0.189347[/C][C]1.4788[/C][C]0.072164[/C][/ROW]
[ROW][C]6[/C][C]0.196971[/C][C]1.5384[/C][C]0.064562[/C][/ROW]
[ROW][C]7[/C][C]0.096731[/C][C]0.7555[/C][C]0.226431[/C][/ROW]
[ROW][C]8[/C][C]0.157353[/C][C]1.229[/C][C]0.111903[/C][/ROW]
[ROW][C]9[/C][C]-0.121757[/C][C]-0.951[/C][C]0.172691[/C][/ROW]
[ROW][C]10[/C][C]-0.273532[/C][C]-2.1364[/C][C]0.018336[/C][/ROW]
[ROW][C]11[/C][C]0.093815[/C][C]0.7327[/C][C]0.233269[/C][/ROW]
[ROW][C]12[/C][C]0.621864[/C][C]4.8569[/C][C]4e-06[/C][/ROW]
[ROW][C]13[/C][C]-0.008279[/C][C]-0.0647[/C][C]0.474327[/C][/ROW]
[ROW][C]14[/C][C]-0.26372[/C][C]-2.0597[/C][C]0.02185[/C][/ROW]
[ROW][C]15[/C][C]-0.145361[/C][C]-1.1353[/C][C]0.130345[/C][/ROW]
[ROW][C]16[/C][C]0.115176[/C][C]0.8996[/C][C]0.185948[/C][/ROW]
[ROW][C]17[/C][C]0.137087[/C][C]1.0707[/C][C]0.144266[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Autocorrelation Function
Time lag kACF(k)T-STATP-value
10.1348681.05340.148167
2-0.230388-1.79940.038452
3-0.025856-0.20190.420317
40.2268231.77150.040733
50.1893471.47880.072164
60.1969711.53840.064562
70.0967310.75550.226431
80.1573531.2290.111903
9-0.121757-0.9510.172691
10-0.273532-2.13640.018336
110.0938150.73270.233269
120.6218644.85694e-06
13-0.008279-0.06470.474327
14-0.26372-2.05970.02185
15-0.145361-1.13530.130345
160.1151760.89960.185948
170.1370871.07070.144266






Partial Autocorrelation Function
Time lag kPACF(k)T-STATP-value
10.1348681.05340.148167
2-0.253183-1.97740.026259
30.0513990.40140.344751
40.1792421.39990.083301
50.1406331.09840.138178
60.2718562.12330.018899
70.1344911.05040.148838
80.2529031.97520.026385
9-0.200811-1.56840.060983
10-0.378002-2.95230.002236
11-0.137616-1.07480.143345
120.4737473.70010.000232
13-0.089353-0.69790.243955
140.0727080.56790.286104
15-0.09552-0.7460.229255
16-0.014972-0.11690.453649
17-0.008653-0.06760.473169

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Partial Autocorrelation Function \tabularnewline
Time lag k & PACF(k) & T-STAT & P-value \tabularnewline
1 & 0.134868 & 1.0534 & 0.148167 \tabularnewline
2 & -0.253183 & -1.9774 & 0.026259 \tabularnewline
3 & 0.051399 & 0.4014 & 0.344751 \tabularnewline
4 & 0.179242 & 1.3999 & 0.083301 \tabularnewline
5 & 0.140633 & 1.0984 & 0.138178 \tabularnewline
6 & 0.271856 & 2.1233 & 0.018899 \tabularnewline
7 & 0.134491 & 1.0504 & 0.148838 \tabularnewline
8 & 0.252903 & 1.9752 & 0.026385 \tabularnewline
9 & -0.200811 & -1.5684 & 0.060983 \tabularnewline
10 & -0.378002 & -2.9523 & 0.002236 \tabularnewline
11 & -0.137616 & -1.0748 & 0.143345 \tabularnewline
12 & 0.473747 & 3.7001 & 0.000232 \tabularnewline
13 & -0.089353 & -0.6979 & 0.243955 \tabularnewline
14 & 0.072708 & 0.5679 & 0.286104 \tabularnewline
15 & -0.09552 & -0.746 & 0.229255 \tabularnewline
16 & -0.014972 & -0.1169 & 0.453649 \tabularnewline
17 & -0.008653 & -0.0676 & 0.473169 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=2

[TABLE]
[ROW][C]Partial Autocorrelation Function[/C][/ROW]
[ROW][C]Time lag k[/C][C]PACF(k)[/C][C]T-STAT[/C][C]P-value[/C][/ROW]
[ROW][C]1[/C][C]0.134868[/C][C]1.0534[/C][C]0.148167[/C][/ROW]
[ROW][C]2[/C][C]-0.253183[/C][C]-1.9774[/C][C]0.026259[/C][/ROW]
[ROW][C]3[/C][C]0.051399[/C][C]0.4014[/C][C]0.344751[/C][/ROW]
[ROW][C]4[/C][C]0.179242[/C][C]1.3999[/C][C]0.083301[/C][/ROW]
[ROW][C]5[/C][C]0.140633[/C][C]1.0984[/C][C]0.138178[/C][/ROW]
[ROW][C]6[/C][C]0.271856[/C][C]2.1233[/C][C]0.018899[/C][/ROW]
[ROW][C]7[/C][C]0.134491[/C][C]1.0504[/C][C]0.148838[/C][/ROW]
[ROW][C]8[/C][C]0.252903[/C][C]1.9752[/C][C]0.026385[/C][/ROW]
[ROW][C]9[/C][C]-0.200811[/C][C]-1.5684[/C][C]0.060983[/C][/ROW]
[ROW][C]10[/C][C]-0.378002[/C][C]-2.9523[/C][C]0.002236[/C][/ROW]
[ROW][C]11[/C][C]-0.137616[/C][C]-1.0748[/C][C]0.143345[/C][/ROW]
[ROW][C]12[/C][C]0.473747[/C][C]3.7001[/C][C]0.000232[/C][/ROW]
[ROW][C]13[/C][C]-0.089353[/C][C]-0.6979[/C][C]0.243955[/C][/ROW]
[ROW][C]14[/C][C]0.072708[/C][C]0.5679[/C][C]0.286104[/C][/ROW]
[ROW][C]15[/C][C]-0.09552[/C][C]-0.746[/C][C]0.229255[/C][/ROW]
[ROW][C]16[/C][C]-0.014972[/C][C]-0.1169[/C][C]0.453649[/C][/ROW]
[ROW][C]17[/C][C]-0.008653[/C][C]-0.0676[/C][C]0.473169[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=2

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=18917&T=2

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Partial Autocorrelation Function
Time lag kPACF(k)T-STATP-value
10.1348681.05340.148167
2-0.253183-1.97740.026259
30.0513990.40140.344751
40.1792421.39990.083301
50.1406331.09840.138178
60.2718562.12330.018899
70.1344911.05040.148838
80.2529031.97520.026385
9-0.200811-1.56840.060983
10-0.378002-2.95230.002236
11-0.137616-1.07480.143345
120.4737473.70010.000232
13-0.089353-0.69790.243955
140.0727080.56790.286104
15-0.09552-0.7460.229255
16-0.014972-0.11690.453649
17-0.008653-0.06760.473169


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
par1 = Default ; par2 = 1 ; par3 = 0 ; par4 = 0 ; par5 = 12 ;
Parameters (R input):
par1 = Default ; par2 = 1 ; par3 = 0 ; par4 = 0 ; par5 = 12 ;
R code (references can be found in the software module):
if (par1 == 'Default') {
par1 = 10*log10(length(x))
} else {
par1 <- as.numeric(par1)
}
par2 <- as.numeric(par2)
par3 <- as.numeric(par3)
par4 <- as.numeric(par4)
par5 <- as.numeric(par5)
if (par2 == 0) {
x <- log(x)
} else {
x <- (x ^ par2 - 1) / par2
}
if (par3 > 0) x <- diff(x,lag=1,difference=par3)
if (par4 > 0) x <- diff(x,lag=par5,difference=par4)
bitmap(file='pic1.png')
racf <- acf(x,par1,main='Autocorrelation',xlab='lags',ylab='ACF')
dev.off()
bitmap(file='pic2.png')
rpacf <- pacf(x,par1,main='Partial Autocorrelation',xlab='lags',ylab='PACF')
dev.off()
(myacf <- c(racf$acf))
(mypacf <- c(rpacf$acf))
lengthx <- length(x)
sqrtn <- sqrt(lengthx)
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Autocorrelation Function',4,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Time lag k',header=TRUE)
a<-table.element(a,hyperlink('basics.htm','ACF(k)','click here for more information about the Autocorrelation Function'),header=TRUE)
a<-table.element(a,'T-STAT',header=TRUE)
a<-table.element(a,'P-value',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in 2:(par1+1)) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,i-1,header=TRUE)
a<-table.element(a,round(myacf[i],6))
mytstat <- myacf[i]*sqrtn
a<-table.element(a,round(mytstat,4))
a<-table.element(a,round(1-pt(abs(mytstat),lengthx),6))
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Partial Autocorrelation Function',4,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Time lag k',header=TRUE)
a<-table.element(a,hyperlink('basics.htm','PACF(k)','click here for more information about the Partial Autocorrelation Function'),header=TRUE)
a<-table.element(a,'T-STAT',header=TRUE)
a<-table.element(a,'P-value',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in 1:par1) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,i,header=TRUE)
a<-table.element(a,round(mypacf[i],6))
mytstat <- mypacf[i]*sqrtn
a<-table.element(a,round(mytstat,4))
a<-table.element(a,round(1-pt(abs(mytstat),lengthx),6))
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable1.tab')