FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*The author of this computation has been verified*
R Software Modulerwasp_rwalk.wasp
Title produced by softwareLaw of Averages
Date of computationTue, 25 Nov 2008 10:50:19 -0700
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Nov/25/t1227635630ag1qhdd17rr5h3g.htm/, Retrieved Thu, 09 May 2024 13:54:28 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25595, Retrieved Thu, 09 May 2024 13:54:28 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact552

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F       [Law of Averages] [Random Walk Simul...] [2008-11-25 17:50:19] [d76b387543b13b5e3afd8ff9e5fdc89f] [Current]
F         [Law of Averages] [opdracht random w...] [2008-11-26 12:13:13] [74be16979710d4c4e7c6647856088456]
-           [Law of Averages] [Opdracht Q1 rando...] [2008-11-26 12:15:53] [74be16979710d4c4e7c6647856088456]
F           [Law of Averages] [Q1 Law of Averages] [2008-12-01 20:06:04] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
-             [Law of Averages] [Q1 Law of Average...] [2008-12-01 20:08:28] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
-               [Law of Averages] [Q1 Law of Average...] [2008-12-01 20:10:26] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
-                 [Law of Averages] [Q1 Law of Average...] [2008-12-01 20:11:41] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
-         [Law of Averages] [Opdracht Q1 rando...] [2008-11-26 12:19:12] [74be16979710d4c4e7c6647856088456]
-         [Law of Averages] [Herproducering 1 ...] [2008-11-26 14:44:03] [6fea0e9a9b3b29a63badf2c274e82506]
-           [Law of Averages] [] [2008-12-08 18:34:08] [888addc516c3b812dd7be4bd54caa358]
-           [Law of Averages] [] [2008-12-09 08:01:36] [888addc516c3b812dd7be4bd54caa358]
-         [Law of Averages] [Herproducering 2 ...] [2008-11-26 14:48:25] [6fea0e9a9b3b29a63badf2c274e82506]
-         [Law of Averages] [Herproducering 3 ...] [2008-11-26 14:50:32] [6fea0e9a9b3b29a63badf2c274e82506]
-         [Law of Averages] [Herproducering 4 ...] [2008-11-26 14:53:56] [6fea0e9a9b3b29a63badf2c274e82506]
F         [Law of Averages] [Herproducering 5 ...] [2008-11-26 14:55:34] [6fea0e9a9b3b29a63badf2c274e82506]
F         [Law of Averages] [] [2008-11-26 15:41:53] [93834488277b53a4510bfd06084ae13b]
-         [Law of Averages] [] [2008-11-26 15:45:04] [93834488277b53a4510bfd06084ae13b]
-         [Law of Averages] [Reproducing 3 - Q...] [2008-11-26 15:47:34] [93834488277b53a4510bfd06084ae13b]
-         [Law of Averages] [Reproducing 4 - Q...] [2008-11-26 15:50:13] [93834488277b53a4510bfd06084ae13b]
F         [Law of Averages] [Reproducing 5 - Q...] [2008-11-26 15:52:02] [93834488277b53a4510bfd06084ae13b]
F         [Law of Averages] [Repr 1] [2008-11-26 16:08:27] [8eb83367d7ce233bbf617141d324189b]
F           [Law of Averages] [question 1 Reprod...] [2008-12-01 21:52:54] [c29178f7f550574a75dc881e636e0923]
-         [Law of Averages] [Repr 2] [2008-11-26 16:14:13] [8eb83367d7ce233bbf617141d324189b]
F           [Law of Averages] [question 1 Reprod...] [2008-12-01 21:56:36] [c29178f7f550574a75dc881e636e0923]
F         [Law of Averages] [repr 3] [2008-11-26 16:17:16] [8eb83367d7ce233bbf617141d324189b]
-         [Law of Averages] [Repr 4] [2008-11-26 16:19:41] [8eb83367d7ce233bbf617141d324189b]
F           [Law of Averages] [question 1 Reprod...] [2008-12-01 22:05:01] [c29178f7f550574a75dc881e636e0923]
F         [Law of Averages] [non stationary ti...] [2008-11-26 16:50:47] [c65b85921bf03b2616bf1bee11088685]
-           [Law of Averages] [non stationary ti...] [2008-11-26 17:06:47] [c65b85921bf03b2616bf1bee11088685]
F         [Law of Averages] [Q1 WS 4] [2008-11-26 19:12:08] [1629cfe013a845a1f17a9464ae7c26b6]
F         [Law of Averages] [Opdracht 1 - Blok...] [2008-11-26 21:44:17] [8094ad203a218aaca2d1cea2c78c2d6e]
-         [Law of Averages] [Opdracht 1 - Blok...] [2008-11-26 21:48:06] [8094ad203a218aaca2d1cea2c78c2d6e]
-         [Law of Averages] [Opdracht 1 - Blok...] [2008-11-26 21:53:33] [8094ad203a218aaca2d1cea2c78c2d6e]
-         [Law of Averages] [Opdracht 1 - Blok...] [2008-11-26 21:56:42] [8094ad203a218aaca2d1cea2c78c2d6e]
- R       [Law of Averages] [Reproduce 1] [2008-11-27 14:27:24] [379d6c32f73e3218fd773d79e4063d07]
- R       [Law of Averages] [Reproduce 2] [2008-11-27 14:32:21] [379d6c32f73e3218fd773d79e4063d07]
-           [Law of Averages] [reproduce 3] [2008-11-27 14:34:38] [379d6c32f73e3218fd773d79e4063d07]
-             [Law of Averages] [Reproduce 4] [2008-11-27 14:36:08] [379d6c32f73e3218fd773d79e4063d07]
F               [Law of Averages] [reproduce 5] [2008-11-27 14:37:24] [379d6c32f73e3218fd773d79e4063d07]
-         [Law of Averages] [Random walk] [2008-11-27 14:34:54] [a4602103a5e123497aa555277d0e627b]
-         [Law of Averages] [Reproduce 1] [2008-11-27 18:33:35] [58bf45a666dc5198906262e8815a9722]
-         [Law of Averages] [Reproduce 2] [2008-11-27 18:35:42] [58bf45a666dc5198906262e8815a9722]
F         [Law of Averages] [Reproduce 3] [2008-11-27 18:36:57] [58bf45a666dc5198906262e8815a9722]
F         [Law of Averages] [Non Stationary Ti...] [2008-11-27 19:04:45] [b82ef11dce0545f3fd4676ec3ebed828]
-           [Law of Averages] [ Non Stationary ...] [2008-11-27 19:07:55] [b82ef11dce0545f3fd4676ec3ebed828]
-             [Law of Averages] [Non Stationary Ti...] [2008-11-27 19:15:28] [b82ef11dce0545f3fd4676ec3ebed828]
-         [Law of Averages] [Q1.1] [2008-11-27 20:51:57] [1e1d8320a8a1170c475bf6e4ce119de6]
-         [Law of Averages] [Q1.2] [2008-11-27 21:00:46] [1e1d8320a8a1170c475bf6e4ce119de6]
-           [Law of Averages] [Q1.3] [2008-11-27 21:03:41] [1e1d8320a8a1170c475bf6e4ce119de6]

[Truncated]
Feedback Forum
2008-12-03 10:26:04 [Romina Machiels] [reply] 
Deze vraag werd correct beantwoord.
2008-12-04 09:16:06 [72e979bcc364082694890d2eccc1a66f] [reply] 
De student heeft de vraag goed beantwoord. De grafieken zijn goed geïnterpreteerd. Er is inderdaad een schijnbare trend maar we weten dat dit puur aan het toeval te wijten is. Je kan er geen betekenis aan hechten. Er is ook geen seizoenaliteit.
2008-12-04 21:13:28 [Bert Moons] [reply] 
Correct antwoord op de vraag. De trend die op te merken is is inderdaad toe te schrijven aan toeval. Er is geen sprake van seizonaliteit.
2008-12-06 09:23:18 [Annemiek Hoofman] [reply] 
Het verschil tussen het aantal keer kop en munt kan uitgedrukt worden als volgt:
Yt = Yt-1 +et (et kan de waarden -1 en +1 aannemen, de kans is telkens 50%)
Een voorspelling ziet er dus zo uit:
Ft = Yt – et = yt-1 wat wil zeggen dat de voorspelde gebeurtenis gelijk is aan de gebeurtenis net voordien en dat men dus een horizontaal lijntje zou moeten trekken op de grafiek. Hier spreekt men dus over een niet-voorspelbare trend (horizontale trend) en er is dus ook geen sprake van een LT-trend of seizoenaliteit.
2008-12-06 14:22:00 [Sofie Sergoynne] [reply] 
Correct antwoord. Student geeft juiste output en goede interpretatie van de gevonde output. Er is idd gee sprake van seizoenaliteit, omdat er geen wederkerende patronen in de figuur herkenbaar zijn. De trend is idd toe te schrijven aan het toeval.
2008-12-06 15:35:08 [Bénédicte Soens] [reply] 
Deze vraag werd door de student correct opgelost. Er is inderdaad een schijnbaar trendmatig verloop of schijnbare voorspelbaarheid, ook al is dit aan toeval toe te schrijven. Er is hier ook geen seizoenaliteit aanwezig. Wel zou er kunnen toegevoegd worden wat de assen betekenen: x-as toont telkens de worp en op de Y-as wordt in de bovenste grafiek het aantal keer dat kop meer of minder dan munt wordt gesmeten, weergegeven. Bij de 2de grafiek wordt dit proportioneel vergeleken. (Met de tijd zal dit wel naar de 50% gaan.)
2008-12-07 11:31:26 [006ad2c49b6a7c2ad6ab685cfc1dae56] [reply] 
Deze vraag is goed opgelost, de student heeft de grafiek juist geïnterpreteerd en goede uitleg gegeven.
2008-12-07 12:02:26 [Lana Van Wesemael] [reply] 
Goed opgelost. Ik kan hier nog aan toevoegen dat in de eerste grafiek de curve niet automatisch zal convergeren naar nul want elk experiment is onafhankelijk van het verleden.
2008-12-07 17:14:23 [Samira Zeroual] [reply] 
Er is sprake van toeval omdat elke worp onafhankelijk is van wat er voorgaand is gegooid. Er is evenveel kans om munt of kop te gooien (50%) Het is ook zo hoe meer worpen hoe gelijkmatiger de trend dit komt omdat de outliers minder effect hebben.
2008-12-07 21:29:52 [Ellen Van den Broeck] [reply] 
De bovenste grafiek (excess of heads) bekomt een ander resultaat. Dit omdat het tossen van dobbelstenen steeds verschillende uitkomsten zal genereren. Bij de onderste grafiek (proportion of heads) waarbij men het relatieve resultaat toont, zie je dat deze steeds rond 0.5 zal neigen.
Voor verdere conclusies te trekken moeten we eerst kijken of er sprake is van een patroon. Hier is er duidelijk geen sprake van een patroon dat de grafiek uit het verleden terug opvolgt. Hierdoor kan er dus ook geen voorspelling worden gemaakt over het verloop van de grafiek in de toekomst.
Uit de onderste grafiek kan je zien dat de grafiek ongeveer een constant verloop krijgt naar het einde toe. Hoe langer men gooit hoe harder de kans evolueert naar een fifty/fifty kans op het gooien van kop of let. De kans (op LT) dat men beide waarden evenwaardig gooit is dus even groot.
Je kan stellen dat een stijging of daling aan het toeval is te wijten. Dit is logisch, het gooien van kop kan niet verklaard worden aan voorafgaande resultaten. Als we de tijdserie reproduceren krijgen we een gesimuleerde random walk. Conclusie = het is schijnbaar voorspelbaar (op het eerste zicht) maar de stijgingen en dalingen zijn werkelijk puur aan het toeval te wijten. Er is geen seizoenaliteit te zien.
2008-12-08 13:19:18 [Dave Bellekens] [reply] 
De student heeft de vraag goed opgelost en de grafieken juist geïnterpreteerd.
Er is inderdaad slecht sprake van een schijbare trend, die we door toeval kunnen verklaren en er is geen seizoenaliteit aanwezig.
2008-12-08 14:16:41 [58d427c57bd46519a715a3a7fea6a80f] [reply] 
Bij deze workshop doen we een simulatie-experiment met een muntstuk, je kan zowel kop als munt gooien.
De grafiek met de rode lijn heeft als x-as het aantal keer dat er gegooid wordt met het muntsuk en de y-as toont ons hoe vaak de kant met kop meer wordt gegooid als de kant met munt.
De grafiek met de blauwe lijn heeft als x-as het aantal keer dat er gegooid wordt en als y-as de proportie van de kant met kop. Je kijkt hier op lange termijndat dit muntstuk gaat convergeren naar 50%.
Je kan hierop geen seizoenaliteit zien, soms is er wel schijnbaar trendmatig verloop. Deze grafieken stellen ons niet in zaak om voorspellingen te maken, daar we bezig zijn met simulaties.
2008-12-08 14:56:59 [Kevin Vermeiren] [reply] 
Het antwoord van de student is correct. Het klopt inderdaad dat de kans op kop, na 500 keer simuleren van het opwerpen van een munt, rond de theoretische 50% ligt. Verder is het ook juist dat er hier sprake is van een schijnbaar trendmatig verloop welke schijnbaar voorspelbaar is. Het klopt dat we hier spreken van schijnbaar omdat we de gegevens bekomen door het simuleren van het 500 keer opwerpen van een munt en bijgevolg dus steeds 50% kans op kop en munt. Het laatste deel van het antwoord is niet juist. De student zegt dat het opvalt dat er na 100 keer opwerpen meer munt gegooid wordt en na 200 keer meer kop. Dit is echter toe te schrijven aan toeval. We kunnen hier niet spreken van een algemene trend. Ten slotte had nog een algemene conclusie toegevoegd kunnen worden namelijk dat een stijging of een daling in de grafiek louter aan toeval te wijten is.
2008-12-08 19:35:30 [Kim De Vos] [reply] 
Je hebt de bewerking inderdaad een paar keer goed gereproduceerd,
de interpretatie in je document dient wel wat uitgebreider te zijn.
Ik zal enkele aanvullingen geven.

Bedoeling van dit model is een simulatie te maken van een munt die x-aantal keer (hier 500) de lucht wordt ingegooid.
De theorie stelt dat het een evenredig aantal keer op zijn kop en zijn munt moet terecht komen.
De ‘praktijk’ wordt aan de hand van dit model gesimuleerd.

Eerst en vooral moet je een onderscheid maken tussen de 2 grafieken die je ziet.
De bovenste grafiek toont het aantal keer dat de munt teveel op zijn kop terechtkomt.
Normaal (volgens de theorie) zou het moeten zijn; kop, munt, kop, munt, kop…
De rechte zou dus normaal horizontaal moeten lopen.
De grafiek Excess of Heads (praktijk) toont dus het aantal keer dat er kop na elkaar werd gegooid.
Omdat het zeer onwaarschijnlijk is dat de theoretische volgorde (kop,munt,kop…) zou gevolgd worden en dat bij een 2de of 3de keer herhalen van het 500x gooien van een munt, de volgorde van de vorige keer identiek wordt gevolgd, krijgen we voor dit type van grafieken steeds weer een ander verloop.

De onderste grafiek Proportion of Heads telt het aantal keer dat er kop werd gegooid op. De theorie zegt dat dit een kans moet zijn van 50% (0,5). Deze grafiek houdt geen rekening met volgorde zoals bij de bovenste grafiek. Je kan aflezen dat hoe meer er gegooid wordt, er naar de waarde 0,5 wordt gestreefd.

Seizonaliteit heeft hier vanzelfsprekend geen effect op, het opwerpen van een munt ondervindt geen invloeden van weer, economie…
Een trend is er wel op te merken, nl. het streven naar de 50% (waarde 0,5)
2008-12-09 13:30:55 [Jules De Bruycker] [reply] 
Deze vraag is juist en volledig opgelost.
2008-12-09 18:21:17 [Marlies Polfliet] [reply] 
De student heeft correcte berekeningen gemaakt en daaruit goede conclusies getrokken. De Excess of heads lijkt inderdaad een stijgende trend te vertonen. Dit zou er op wijzen dat er sprake is voorspelbaarheid op basis van het verleden (=autocorrelatie). Dit is echter niet het geval: een muntstuk kan niet weten welke de uitkomst van de vorige worp was en daar naar handelen. De schijnbaar stijgende trend is –zoals de student terecht concludeerde- volledig aan het toeval te wijten. Er is dus geen sprake van een Lange termijn trend.

Een analoge redenering kan men toepassen om aan te tonen dat er geen seizoenaliteit is.
Het is inderdaad zo dat de kans op kop, na 500 keer simuleren van het opwerpen van een munt, rond de theoretische waarde van 50% ligt.
Wanneer we de random walk verschillende keren reproduceren, merken we dat de grafieken er telkens anders uitzien. De uitkomst is volledig toevallig.
2008-12-09 22:29:30 [Anna Hayan] [reply] 
correct en volledig juist

Post a new message

Dataset

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time1 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 1 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25595&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]1 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25595&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=25595&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time1 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
Parameters (R input):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
R code (references can be found in the software module):
n <- as.numeric(par1)
p <- as.numeric(par2)
heads=rbinom(n-1,1,p)
a=2*(heads)-1
b=diffinv(a,xi=0)
c=1:n
pheads=(diffinv(heads,xi=.5))/c
bitmap(file='test1.png')
op=par(mfrow=c(2,1))
plot(c,b,type='n',main='Law of Averages',xlab='Toss Number',ylab='Excess of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5,cex.main=2)
lines(c,b,col='red')
lines(c,rep(0,n),col='black')
plot(c,pheads,type='n',xlab='Toss Number',ylab='Proportion of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5)
lines(c,pheads,col='blue')
lines(c,rep(.5,n),col='black')
par(op)
dev.off()