Repository of Reproducible Computations

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Author's title

Author

*The author of this computation has been verified*

R Software Module

rwasp_variancereduction.wasp

Title produced by software

Variance Reduction Matrix

Date of computation

Fri, 05 Dec 2008 04:42:42 -0700

Cite this page as follows

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/05/t1228477468o1xnrjblowhewfy.htm/, Retrieved Thu, 16 May 2024 18:08:31 +0000

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=29192, Retrieved Thu, 16 May 2024 18:08:31 +0000

QR Codes:

Paste this QR Code to cite your computation.

Original text written by user:

IsPrivate?

No (this computation is public)

User-defined keywords

Estimated Impact

193

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)

-     [Univariate Data Series] [data set] [2008-12-01 19:54:57] [b98453cac15ba1066b407e146608df68]
F RMP     [Variance Reduction Matrix] [Q1] [2008-12-05 11:42:42] [d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e] [Current]

Feedback Forum

2008-12-10 20:18:07 [c97d2ae59c98cf77a04815c1edffab5a] [reply] 
De student heeft de foute grafiek/tabel geproduceerd. 
er werd gevraagd de standard deviaton- mean plot te analyseren, maar de VRM is berekend. 
Hier is de juiste link: http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/08/t1228766974i6c0szxmddg04rq.htm 
De uitleg hierbij: 
we gaan lambda berekenen die onze tijdreeks gaat transformeren, zodat de spreiding ervan constant wordt en de reeks meer stationair wordt. 
In de SMP wordt de tijdreeks in gelijke periodes verdeeld, en hier is elke periode 12maanden(1jaar). van elke periode berekent de pc de SD, gemiddelde en range(bereik).  
=> voor elke periode wordt het verband tussen de SD en het gemiddeld niveau (het gemiddelde) nagegaan.Er wordt dus nagegaan of de spreiding afhankelijk is van het niveau van de tijd. 
mbv de grafiek(scatterplot) kunnen we het verband tussen de SD en het gemiddelde bestuderen. we moeten hier wel lette op outliers(vooral die sterk links of rechts liggen) want deze zouden het verband(de regressierechte) wel eens kunnen beïnvloeden, waardoor ook onze berekening van lambda beïnvloed wordt. Bij deze tijdreeks is er gelukkig geen probleem mbt extreme outliers. 
we kunnen hier een positief verband afleiden; dit verband zal weerspiegeld worden door beta (in de eerste tabel). hier is beta 0,048. er moet wel gecontroleerd worden of dit verband wel significant is en dus niet door toeval werd veroorzaakt. hierbij gaan we de p-value bestuderen. is deze kleiner dan 0,05 dan wil dit zeggen dat we 5% kans hebben dat we ons vergissen bij het verwerpen van de Ho(er is geen verband). De helling is dus niet aan toeval te wijten en er is een significant verband tussen de SD en het gemiddelde. 
Dit wil zeggen dat we lambda mogen aanpassen aan de waarde berekend in tabel 2. lambda= 0,05 
(bij het evetueel afronden van lambda moet je rekening houden met het betrouwbaarheidsinterval -+2*SD) 
Als lambda=o => log 
Als lambda niet gelijk is aan 0 => macht 
 
2008-12-11 18:19:35 [An Knapen] [reply] 
De student heeft de opgave blijkbaar verkeerd gelezen. Je moest hier namelijk geen VRM maken maar een Standaard deviation mean plot. 
http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/07/t1228654685ctffgjy62xg0koq.htm 
Deze link bevat het standaard deviation mean plot, toegepast op de unemployment data. 
 
 
Op de grafiek wordt op de x-as het gemiddelde weergegeven, terwijl je op de y-as de Standaard Deviatie(=standaardfout) kan  aflezen. 
tabel 1: 
Regression: S.E.(k) = alpha + beta * Mean(k) 
alpha	25.0818554501784 
beta	0.0488516650103526 
S.D.	0.0155384837695400 
T-STAT	3.14391453728042 
p-value	0.00382792717820021 
 
tabel 2: 
 
Regression: ln S.E.(k) = alpha + beta * ln Mean(k) 
alpha	0.596066412617842 
beta	0.532942026074986 
S.D.	0.115396834084912 
T-STAT	4.61834183148243 
p-value	7.31833172336408e-05 
Lambda	0.467057973925014 
 
Het Standaard deviation mean plot wordt gebruikt om de spreiding van de tijdreeks gelijk te krijgen.  Bij deze methode wordt de tijdreeks opgesplitst in gelijke periodes. In dit voorbeeld hebben we periodes genomen van 12 maanden. 
Uit bovenstaande tabellen, kunnen we de regressierechte afleiden. Deze regressierechte wordt berekend om te kijken of er een lineair verband is tussen  het gemiddelde en de SD.  We kunnen duidelijk zien op de grafiek dat er sprake is van een positief verband. 
Verder moeten we lambda berekenen. Dit gebeurt a.d.h.v. de ln-regressierechte. 
Uit de eerste tabel kunnen we dfe p-waarde aflezen. Deze waarde is echter kleiner dan 0,05. Dit betekent dat de beta waarde signifant verschillend is van 0. 
UIt de tweede tabel kunnen we dan de lambda waarde halen. Hieruit blijkt dat lambda gelijk is aan 0.46, wat  wijst op een exponentiële transformatie.(tot de macht 0.5) 
 
2008-12-11 18:22:10 [An Knapen] [reply] 
Wat de VRM betreft, heeft de student de juiste conclusie getrokken. Je moet immers kijken naar de kleinste waarde in de tabel. Wanneer we naar de gewone variantie kijken(kolom 2) is dit de waarde 795.48. Deze waarde is dus het kleinst bij een d en D gelijk aan 1. Met andere woorden er moet dus zowel seizoenaal als niet-seizoenaal gedifferentieerd worden om de tijdreeks stationair te maken.  
Wanneer we echter kijken naar de getrimde variantie, vinden we een kleinere waarde, namelijk 451. Bij de berekening van deze variantie zijn de extreme waarden weggelaten om zo een beter/juister beeld te krijgen. Ook hier moet er gedifferentieerd worden om zowel de seizoenaliteit als de lange termijn trend weg te werken. 
2008-12-14 10:05:25 [94a54c888ac7f7d6874c3108eb0e1808] [reply] 
Er is inderdaad een verkeerde parameter berekend zoals hier boven aangegeven. 
Dit kan een eventuele correcte conclusie zijn:  
 Aan de hand van de ‘Standard deviation mean plot’ kan berekent worden dat de optimale transformatieparameter(Lambda) is. Uit de tabel kunnen we afleiden dat lambda 0.46 moet zijn. Op de standaard deviatie mean plot kan je eveneens zien dat er een zwak positief  lineair verband bestaat tussen de mean en de standaardfout, maar er is ook een outlier. Zonder deze outlier zou het positief verband zeker sterker worden.

Post a new message

Dataseries X:

Download CSV

Histogram

Boxplots

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	1 seconds
R Server	'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 1 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=29192&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]1 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=29192&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=29192&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	1 seconds
R Server	'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

Variance Reduction Matrix
V(Y[t],d=0,D=0)	24040.7319917109	Range	708.9	Trim Var.	14891.1423067379
V(Y[t],d=1,D=0)	1855.27831616522	Range	306.2	Trim Var.	1019.21726473461
V(Y[t],d=2,D=0)	3601.51571083278	Range	388.2	Trim Var.	1764.07169175190
V(Y[t],d=3,D=0)	10155.4683153647	Range	595.5	Trim Var.	5250.86267655406
V(Y[t],d=0,D=1)	10061.5318845559	Range	585.7	Trim Var.	5798.12009737033
V(Y[t],d=1,D=1)	795.483036989776	Range	221.9	Trim Var.	451.063415764475
V(Y[t],d=2,D=1)	1251.20020977106	Range	223.4	Trim Var.	751.938251968809
V(Y[t],d=3,D=1)	3933.17493248985	Range	389.7	Trim Var.	2351.74535475078
V(Y[t],d=0,D=2)	23022.65043915	Range	819	Trim Var.	13637.4877562041
V(Y[t],d=1,D=2)	2352.87163598807	Range	333.6	Trim Var.	1332.90434353283
V(Y[t],d=2,D=2)	3506.43060400436	Range	407	Trim Var.	2059.39114521349
V(Y[t],d=3,D=2)	10920.6579647792	Range	659.1	Trim Var.	6490.07402051023

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Variance Reduction Matrix \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=0) & 24040.7319917109 & Range & 708.9 & Trim Var. & 14891.1423067379 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=0) & 1855.27831616522 & Range & 306.2 & Trim Var. & 1019.21726473461 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=0) & 3601.51571083278 & Range & 388.2 & Trim Var. & 1764.07169175190 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=0) & 10155.4683153647 & Range & 595.5 & Trim Var. & 5250.86267655406 \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=1) & 10061.5318845559 & Range & 585.7 & Trim Var. & 5798.12009737033 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=1) & 795.483036989776 & Range & 221.9 & Trim Var. & 451.063415764475 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=1) & 1251.20020977106 & Range & 223.4 & Trim Var. & 751.938251968809 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=1) & 3933.17493248985 & Range & 389.7 & Trim Var. & 2351.74535475078 \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=2) & 23022.65043915 & Range & 819 & Trim Var. & 13637.4877562041 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=2) & 2352.87163598807 & Range & 333.6 & Trim Var. & 1332.90434353283 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=2) & 3506.43060400436 & Range & 407 & Trim Var. & 2059.39114521349 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=2) & 10920.6579647792 & Range & 659.1 & Trim Var. & 6490.07402051023 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=29192&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Variance Reduction Matrix[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=0)[/C][C]24040.7319917109[/C][C]Range[/C][C]708.9[/C][C]Trim Var.[/C][C]14891.1423067379[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=0)[/C][C]1855.27831616522[/C][C]Range[/C][C]306.2[/C][C]Trim Var.[/C][C]1019.21726473461[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=0)[/C][C]3601.51571083278[/C][C]Range[/C][C]388.2[/C][C]Trim Var.[/C][C]1764.07169175190[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=0)[/C][C]10155.4683153647[/C][C]Range[/C][C]595.5[/C][C]Trim Var.[/C][C]5250.86267655406[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=1)[/C][C]10061.5318845559[/C][C]Range[/C][C]585.7[/C][C]Trim Var.[/C][C]5798.12009737033[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=1)[/C][C]795.483036989776[/C][C]Range[/C][C]221.9[/C][C]Trim Var.[/C][C]451.063415764475[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=1)[/C][C]1251.20020977106[/C][C]Range[/C][C]223.4[/C][C]Trim Var.[/C][C]751.938251968809[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=1)[/C][C]3933.17493248985[/C][C]Range[/C][C]389.7[/C][C]Trim Var.[/C][C]2351.74535475078[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=2)[/C][C]23022.65043915[/C][C]Range[/C][C]819[/C][C]Trim Var.[/C][C]13637.4877562041[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=2)[/C][C]2352.87163598807[/C][C]Range[/C][C]333.6[/C][C]Trim Var.[/C][C]1332.90434353283[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=2)[/C][C]3506.43060400436[/C][C]Range[/C][C]407[/C][C]Trim Var.[/C][C]2059.39114521349[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=2)[/C][C]10920.6579647792[/C][C]Range[/C][C]659.1[/C][C]Trim Var.[/C][C]6490.07402051023[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=29192&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=29192&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Variance Reduction Matrix
V(Y[t],d=0,D=0)	24040.7319917109	Range	708.9	Trim Var.	14891.1423067379
V(Y[t],d=1,D=0)	1855.27831616522	Range	306.2	Trim Var.	1019.21726473461
V(Y[t],d=2,D=0)	3601.51571083278	Range	388.2	Trim Var.	1764.07169175190
V(Y[t],d=3,D=0)	10155.4683153647	Range	595.5	Trim Var.	5250.86267655406
V(Y[t],d=0,D=1)	10061.5318845559	Range	585.7	Trim Var.	5798.12009737033
V(Y[t],d=1,D=1)	795.483036989776	Range	221.9	Trim Var.	451.063415764475
V(Y[t],d=2,D=1)	1251.20020977106	Range	223.4	Trim Var.	751.938251968809
V(Y[t],d=3,D=1)	3933.17493248985	Range	389.7	Trim Var.	2351.74535475078
V(Y[t],d=0,D=2)	23022.65043915	Range	819	Trim Var.	13637.4877562041
V(Y[t],d=1,D=2)	2352.87163598807	Range	333.6	Trim Var.	1332.90434353283
V(Y[t],d=2,D=2)	3506.43060400436	Range	407	Trim Var.	2059.39114521349
V(Y[t],d=3,D=2)	10920.6579647792	Range	659.1	Trim Var.	6490.07402051023

Parameters (Session):

par1 = 12 ;

Parameters (R input):

par1 = 12 ;

R code (references can be found in the software module):

par1 <- as.numeric(par1)
n <- length(x)
sx <- sort(x)
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Variance Reduction Matrix',6,TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (bigd in 0:2) {
for (smalld in 0:3) {
mylabel <- 'V(Y[t],d='
mylabel <- paste(mylabel,as.character(smalld),sep='')
mylabel <- paste(mylabel,',D=',sep='')
mylabel <- paste(mylabel,as.character(bigd),sep='')
mylabel <- paste(mylabel,')',sep='')
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,mylabel,header=TRUE)
myx <- x
if (smalld > 0) myx <- diff(x,lag=1,differences=smalld)
if (bigd > 0) myx <- diff(myx,lag=par1,differences=bigd)
a<-table.element(a,var(myx))
a<-table.element(a,'Range',header=TRUE)
a<-table.element(a,max(myx)-min(myx))
a<-table.element(a,'Trim Var.',header=TRUE)
smyx <- sort(myx)
sn <- length(smyx)
a<-table.element(a,var(smyx[smyx>quantile(smyx,0.05) & smyxa<-table.row.end(a)
}
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')

Free Statistics

Description of Statistical Computation

Tree of Dependent Computations

Dataset

Tables (Output of Computation)

Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code