FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*Unverified author*
R Software Modulerwasp_variancereduction.wasp
Title produced by softwareVariance Reduction Matrix
Date of computationWed, 03 Dec 2008 03:18:57 -0700
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/03/t1228299582jffz1sxdt7c0bdb.htm/, Retrieved Tue, 21 May 2024 07:57:30 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28599, Retrieved Tue, 21 May 2024 07:57:30 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact225

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F     [Univariate Data Series] [Airline data] [2007-10-18 09:58:47] [42daae401fd3def69a25014f2252b4c2]
- RMPD  [(Partial) Autocorrelation Function] [question 6] [2008-12-01 14:18:51] [379d6c32f73e3218fd773d79e4063d07]
F RMP       [Variance Reduction Matrix] [] [2008-12-03 10:18:57] [ba8414dd214a21fbd6c7bde748ac585f] [Current]
Feedback Forum
2008-12-06 11:20:18 [Carole Thielens] [reply] 
De student is nogal warrig in zijn antwoord en gebruikt verschillende methoden door elkaar zonder erbij te vermelden wat hij gaat toepassen en wat daaruit de conclusies zijn. Eigenlijk formuleerde de student enkel een uiterst kort besluit omtrent de spectraalanalyse. Daarbovenop voerde hij de analyse eigenlijk niet uit. Hij plotte alle grafieken en tabellen bij de 3 methoden voor de differentiatie en voerde geen differentiatie uit.
Het was eigenlijk de bedoeling om via de 3 methoden die er zijn om een gepaste differentiatie te zoeken, te komen tot een stationaire verdeling. De methoden zijn de partial autocorrelation function, de variance reduction matrix, en de spectraalanalyse.

1. De partial autocorrelation function : Een stationaire tijdsreeks maken gebeurt via de eerste methode aan de hand van de partial autocorrelation function. We weten al dat D en d betrekking hebben op het aantal keer dat je differentieert. d wordt gebruikt om de algemene trend eruit te halen en aan de hand van D gaan we de spreiding reduceren. Wanneer we via de partial autocorrelation function de tijdsreeks invoegen en uittekenen, verkrijgen we een autocorrelation- en partial autocorrelation function. Hieruit bleek dat er sprake is van seizonaliteit en een lange termijn trend en we dus de differentiatie d=1 en D=1 moeten doorvoeren.

2. Variance reduction matrix: In deze tabel kunnen we aflezen welke variantie en getrimde variantie verkregen worden bij de verscheidene waarden die d en D tegelijk aannemen. Wanneer gezocht wordt naar de waarden voor d en D die leiden tot de kleinste variantie wanneer differentiatie toegepast wordt, kan duidelijk afgelezen worden dat deze V(Y[t],d=1,D=1) is. We zoeken immers naar de kleinste waarde voor de variantie omdat deze leidt tot de beste stationaire verdeling. De variantie is bij d=1 en D=1 gelijk aan 152.68, wat dus de kleinste waarde uit de kolom vormt. Toevallig is de getrimde variantie met een waarde van 73,11 ook de kleinste waarde uit zijn kolom. Natuurlijk zal dit niet altijd het geval zijn, maar deze reeks bevat geen uitzonderingen.

3.Spectraalanalyse:
TABEL:
Aan de hand van een spectraalanalyse wordt de tijdsreeks ontbonden in regelmatige golfbewegingen. Uit bovenstaande tabel kunnen we aan de hand van de frequentie en bijhorende spectrumwaarden afleiden of er sprake is van een lange termijn trend of seizonaliteit.
*Spectrum= de intensiteit waarmee de golfbeweging voorkomt in de tijdsreeks. Dit geeft een indicatie over wat wel en niet sterk voorkomt.
* Ook moet vermeld worden dat de meest dominante frequentie gekenmerkt wordt door de langste periode.
* Bovendien kan gesteld worden dat indien de eerste waarde, deze met de meest dominante frequentie(0.0069), ook een zeer hoge spectrumwaarde heeft, dan is er duidelijk sprake van een lange termijn trend. Dit is ook duidelijk af te lezen uit de tabel. De eerste frequentie 0.0069(144) heeft een spectrumwaarde van 3792, wat opmerkelijk hoger is dan de andere waarden uit de kolom.
* Seizonaliteit kan vastgesteld worden wanneer de spectrumwaarde bij de periodes 4,6 en 12 het hoogst zijn. Dit is hier eveneens overduidelijk het geval.

Raw Periodogram
Op dit periodogram is duidelijk een dalende lange termijn trend en seizonaliteit vast te stellen.
Cumulative Periodogram
Een cumulatief periodogram dat steil stijgt duidt op een lange termijn trend. Daarbovenop zien we dat er zich een trapverloop/trapfunctie voordoet. Zo’n trapverloop wijst dan weer op seizonaliteit. Ook zien we duidelijk dat de functie buiten het betrouwbaarheidsinterval van 95% valt, wat betekent dat er nog steeds sprake is van voorspelbaarheid.

Na differentiatie met d=1 en D=1 zien we duidelijk dat de seizonaliteit en lange termijn trend verdwenen zijn. Het cumulative periodogram toont mooi aan dat de trapfunctie, welke wees op seizonaliteit’ niet meer voorkomt. Eveneens is er een geleidelijkere stijging en dus geen lange termijn trend meer. Tot slot zien we dat de lijn goed tussen het 95% betrouwbaarheidsinterval ligt. Er is echter nog wel een bepaalde mate van voorspelbaarheid, gezien de curve nog voor een klein stukje buiten het betrouwbaarheidsinterval ligt.

Post a new message

Dataset

Dataseries X:
Download CSV
Histogram
Boxplots 
112
118
132
129
121
135
148
148
136
119
104
118
115
126
141
135
125
149
170
170
158
133
114
140
145
150
178
163
172
178
199
199
184
162
146
166
171
180
193
181
183
218
230
242
209
191
172
194
196
196
236
235
229
243
264
272
237
211
180
201
204
188
235
227
234
264
302
293
259
229
203
229
242
233
267
269
270
315
364
347
312
274
237
278
284
277
317
313
318
374
413
405
355
306
271
306
315
301
356
348
355
422
465
467
404
347
305
336
340
318
362
348
363
435
491
505
404
359
310
337
360
342
406
396
420
472
548
559
463
407
362
405
417
391
419
461
472
535
622
606
508
461
390
432

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time0 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 0 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28599&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]0 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28599&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=28599&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time0 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135






Variance Reduction Matrix
V(Y[t],d=0,D=0)14391.9172008547Range518Trim Var.9847.79429133858
V(Y[t],d=1,D=0)1139.35152171772Range188Trim Var.612.29533808274
V(Y[t],d=2,D=0)1588.47427829388Range228Trim Var.876.603936507937
V(Y[t],d=3,D=0)3719.00577507599Range327Trim Var.2090.46334906897
V(Y[t],d=0,D=1)311.688410825815Range82Trim Var.209.573091659299
V(Y[t],d=1,D=1)152.689254257193Range90Trim Var.73.119940029985
V(Y[t],d=2,D=1)402.897078115683Range153Trim Var.195.552248875562
V(Y[t],d=3,D=1)1339.09750484496Range269Trim Var.676.122807017544
V(Y[t],d=0,D=2)608.806442577031Range129Trim Var.391.097525095189
V(Y[t],d=1,D=2)325.280871670702Range104Trim Var.170.03423180593
V(Y[t],d=2,D=2)869.159785600464Range174Trim Var.476.192857142857
V(Y[t],d=3,D=2)2962.97539050987Range322Trim Var.1636.54032860344

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Variance Reduction Matrix \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=0) & 14391.9172008547 & Range & 518 & Trim Var. & 9847.79429133858 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=0) & 1139.35152171772 & Range & 188 & Trim Var. & 612.29533808274 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=0) & 1588.47427829388 & Range & 228 & Trim Var. & 876.603936507937 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=0) & 3719.00577507599 & Range & 327 & Trim Var. & 2090.46334906897 \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=1) & 311.688410825815 & Range & 82 & Trim Var. & 209.573091659299 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=1) & 152.689254257193 & Range & 90 & Trim Var. & 73.119940029985 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=1) & 402.897078115683 & Range & 153 & Trim Var. & 195.552248875562 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=1) & 1339.09750484496 & Range & 269 & Trim Var. & 676.122807017544 \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=2) & 608.806442577031 & Range & 129 & Trim Var. & 391.097525095189 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=2) & 325.280871670702 & Range & 104 & Trim Var. & 170.03423180593 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=2) & 869.159785600464 & Range & 174 & Trim Var. & 476.192857142857 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=2) & 2962.97539050987 & Range & 322 & Trim Var. & 1636.54032860344 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28599&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Variance Reduction Matrix[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=0)[/C][C]14391.9172008547[/C][C]Range[/C][C]518[/C][C]Trim Var.[/C][C]9847.79429133858[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=0)[/C][C]1139.35152171772[/C][C]Range[/C][C]188[/C][C]Trim Var.[/C][C]612.29533808274[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=0)[/C][C]1588.47427829388[/C][C]Range[/C][C]228[/C][C]Trim Var.[/C][C]876.603936507937[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=0)[/C][C]3719.00577507599[/C][C]Range[/C][C]327[/C][C]Trim Var.[/C][C]2090.46334906897[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=1)[/C][C]311.688410825815[/C][C]Range[/C][C]82[/C][C]Trim Var.[/C][C]209.573091659299[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=1)[/C][C]152.689254257193[/C][C]Range[/C][C]90[/C][C]Trim Var.[/C][C]73.119940029985[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=1)[/C][C]402.897078115683[/C][C]Range[/C][C]153[/C][C]Trim Var.[/C][C]195.552248875562[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=1)[/C][C]1339.09750484496[/C][C]Range[/C][C]269[/C][C]Trim Var.[/C][C]676.122807017544[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=2)[/C][C]608.806442577031[/C][C]Range[/C][C]129[/C][C]Trim Var.[/C][C]391.097525095189[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=2)[/C][C]325.280871670702[/C][C]Range[/C][C]104[/C][C]Trim Var.[/C][C]170.03423180593[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=2)[/C][C]869.159785600464[/C][C]Range[/C][C]174[/C][C]Trim Var.[/C][C]476.192857142857[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=2)[/C][C]2962.97539050987[/C][C]Range[/C][C]322[/C][C]Trim Var.[/C][C]1636.54032860344[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=28599&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=28599&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Variance Reduction Matrix
V(Y[t],d=0,D=0)14391.9172008547Range518Trim Var.9847.79429133858
V(Y[t],d=1,D=0)1139.35152171772Range188Trim Var.612.29533808274
V(Y[t],d=2,D=0)1588.47427829388Range228Trim Var.876.603936507937
V(Y[t],d=3,D=0)3719.00577507599Range327Trim Var.2090.46334906897
V(Y[t],d=0,D=1)311.688410825815Range82Trim Var.209.573091659299
V(Y[t],d=1,D=1)152.689254257193Range90Trim Var.73.119940029985
V(Y[t],d=2,D=1)402.897078115683Range153Trim Var.195.552248875562
V(Y[t],d=3,D=1)1339.09750484496Range269Trim Var.676.122807017544
V(Y[t],d=0,D=2)608.806442577031Range129Trim Var.391.097525095189
V(Y[t],d=1,D=2)325.280871670702Range104Trim Var.170.03423180593
V(Y[t],d=2,D=2)869.159785600464Range174Trim Var.476.192857142857
V(Y[t],d=3,D=2)2962.97539050987Range322Trim Var.1636.54032860344


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
par1 = 12 ;
Parameters (R input):
par1 = 12 ;
R code (references can be found in the software module):
par1 <- as.numeric(par1)
n <- length(x)
sx <- sort(x)
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Variance Reduction Matrix',6,TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (bigd in 0:2) {
for (smalld in 0:3) {
mylabel <- 'V(Y[t],d='
mylabel <- paste(mylabel,as.character(smalld),sep='')
mylabel <- paste(mylabel,',D=',sep='')
mylabel <- paste(mylabel,as.character(bigd),sep='')
mylabel <- paste(mylabel,')',sep='')
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,mylabel,header=TRUE)
myx <- x
if (smalld > 0) myx <- diff(x,lag=1,differences=smalld)
if (bigd > 0) myx <- diff(myx,lag=par1,differences=bigd)
a<-table.element(a,var(myx))
a<-table.element(a,'Range',header=TRUE)
a<-table.element(a,max(myx)-min(myx))
a<-table.element(a,'Trim Var.',header=TRUE)
smyx <- sort(myx)
sn <- length(smyx)
a<-table.element(a,var(smyx[smyx>quantile(smyx,0.05) & smyxa<-table.row.end(a)
}
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')