FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*The author of this computation has been verified*
R Software Modulerwasp_rwalk.wasp
Title produced by softwareLaw of Averages
Date of computationMon, 01 Dec 2008 10:23:52 -0700
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/01/t1228152266wv1c6ezimyll17a.htm/, Retrieved Sun, 05 May 2024 09:35:52 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=27018, Retrieved Sun, 05 May 2024 09:35:52 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact244

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F     [Law of Averages] [Q1 1] [2008-11-30 21:04:21] [547636b63517c1c2916a747d66b36ebf]
F         [Law of Averages] [random walk 1] [2008-12-01 17:23:52] [3817f5e632a8bfeb1be7b5e8c86bd450] [Current]
Feedback Forum
2008-12-07 10:43:31 [Glenn De Maeyer] [reply] 
Ik reproduceerde de berekeningen meerdere malen. Maar mijn interpretatie van het resultaat laat te wensen over. Hieronder volgt daarom een korte uiteenzetting.

Bedoeling van dit model is een simulatie te maken van een munt die x-aantal keer (hier 500) de lucht wordt ingegooid. De theorie stelt dat het een evenredig aantal keer op zijn kop en zijn munt moet terecht komen. De ‘praktijk’ wordt aan de hand van dit model gesimuleerd.

De bovenste grafiek toont het aantal keer dat de munt teveel op zijn kop terechtkomt. Normaal (volgens de theorie) zou het moeten zijn; kop, munt, kop, munt, kop… De rechte zou dus normaal horizontaal moeten lopen.
De grafiek Excess of Heads (praktijk) toont dus het aantal keer dat er kop na elkaar werd gegooid. Omdat het zeer onwaarschijnlijk is dat de theoretische volgorde (kop,munt,kop…) zou gevolgd worden en dat bij een 2de of 3de keer herhalen van het 500x gooien van een munt, de volgorde van de vorige keer identiek wordt gevolgd, krijgen we voor dit type van grafieken steeds weer een ander verloop.

De onderste grafiek Proportion of Heads telt het aantal keer dat er kop werd gegooid op. De theorie zegt dat dit een kans moet zijn van 50% (0,5). Deze grafiek houdt geen rekening met volgorde zoals bij de bovenste grafiek. Je kan aflezen dat hoe meer er gegooid wordt, er naar de waarde 0,5 wordt gestreefd.

Seizonaliteit heeft hier vanzelfsprekend geen effect op, het opwerpen van een munt ondervindt geen invloeden van weer, economie…
Een trend is er wel op te merken, nl. het streven naar de 50% (waarde 0,5).
2008-12-07 15:51:47 [Steffi Van Isveldt] [reply] 
2008-12-07 15:53:01 [Steffi Van Isveldt] [reply] 
De berekeningen waren inderdaad correct, maar de uitleg in je taak niet. Deze heb je perfect verbetert hierboven.
2008-12-08 18:47:26 [Nathalie Boden] [reply] 
We hebben hier een muntstuk met 2 zijden. In de parameter vullen we in dat we het muntstuk bv. 500 keer gaan werpen. Bij de tweede parameter vullen we de waarschijnlijkheid in. Dit is 50% want je hebt 50% kans dat je munt gooit of 50% dat je kop gooit. We verwachten intuïtief dat de helft munt is en de helft kop. Bij de eerste grafiek (excess of heads) gaat men cumulatief tellen hoeveel keer er kop als resultaat is op de x-as en op de y-as vinden we het aantal keer dat we gegooid hebben. We zien bijvoorbeeld dat er vanaf 200 de totaliteit van munt van kop vaker voorkomt dan die van komt. Dit komt omdat het muntstuk geen geheugen heeft, het muntstuk onthoud dus niet wat er in het verleden is gebeurd. Daarom gaan we dit een aantal keren reproduceren. Bij de simulatie zien we inderdaad dat we soms te maken hebben met een stijgende trend dan weer met een dalende trend,... We kunnen hier geen seizonaliteit vaststellen. Bij de tweede grafiek (proportion of heads) vinden we inderdaad het proportioneel aantal keren dat er kop word gegooid. Naarmate er meer met het muntstuk wordt gegooid nadert dit wel een waarde van 0.5 (=50%).

Hier heb ik ook nog de autocorrelatie functie bijgezet die nodig is voor vraag 2. We zien dat er hier geen sprake is van toeval. We zien inderdaad dat het betrouwbaarheidsinterval klein is. De lags steken er allemaal bovenuit aan de bovenkant zijn ze allemaal positief. Ze zijn ook allemaal significant want ze stijgen uit boven het betrouwbaarheidsinterval. Dit is een kenmerk van een lange termijn trend.
2008-12-08 20:22:49 [Steven Hulsmans] [reply] 
Deze opgave illustreert het opgooien van een muntstuk. In principe is de kans 50/50 dat we kop of munt werpen. De eerste grafiek ‘Excess of heads’ toont ons het overschot aan ‘kop’ dat er gegooid is. Indien er telkens om beurt eerst een kop en daarna munt gegooid zou worden, zou deze grafiek een horizontaal verloop met een minimale spreiding vertonen. Dit is echter zeer onwaarschijnlijk en daarom krijgen we zeer “random” grafieken, die bij dezelfde berekening een ander verloop hebben. De tweede grafiek ‘proportion of heads’ geeft het proportioneel aantal keren weer dat er kop gegooid werd. Deze grafiek toont ons wel hoeveel keer er kop of munt gegooid werd, maar niet in welke volgorde.

Post a new message

Dataset

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time2 seconds
R Server'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 2 seconds \tabularnewline
R Server & 'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=27018&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]2 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=27018&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=27018&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time2 seconds
R Server'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
Parameters (R input):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
R code (references can be found in the software module):
n <- as.numeric(par1)
p <- as.numeric(par2)
heads=rbinom(n-1,1,p)
a=2*(heads)-1
b=diffinv(a,xi=0)
c=1:n
pheads=(diffinv(heads,xi=.5))/c
bitmap(file='test1.png')
op=par(mfrow=c(2,1))
plot(c,b,type='n',main='Law of Averages',xlab='Toss Number',ylab='Excess of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5,cex.main=2)
lines(c,b,col='red')
lines(c,rep(0,n),col='black')
plot(c,pheads,type='n',xlab='Toss Number',ylab='Proportion of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5)
lines(c,pheads,col='blue')
lines(c,rep(.5,n),col='black')
par(op)
dev.off()