FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*The author of this computation has been verified*
R Software Modulerwasp_rwalk.wasp
Title produced by softwareLaw of Averages
Date of computationMon, 01 Dec 2008 03:00:42 -0700
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/01/t1228125679t8e2lorn6aqb2e2.htm/, Retrieved Sun, 05 May 2024 18:49:21 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=26837, Retrieved Sun, 05 May 2024 18:49:21 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact413

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F     [Law of Averages] [Random Walk Simul...] [2008-11-25 17:50:19] [b98453cac15ba1066b407e146608df68]
F         [Law of Averages] [q1] [2008-12-01 10:00:42] [e515c0250d6233b5d2604259ab52cebe] [Current]
F           [Law of Averages] [q1(2)] [2008-12-01 10:04:49] [5161246d1ccc1b670cc664d03050f084]
F             [Law of Averages] [q1(3)] [2008-12-01 10:06:50] [5161246d1ccc1b670cc664d03050f084]
Feedback Forum
2008-12-03 16:26:14 [Ken Van den Heuvel] [reply] 
De tijdsreeksen baseren zich op het gooien van munten. Er zijn dus 2 mogelijkheden, kop of munt met ieder 50% kans op gegooid te worden.

De random-walk gebruikt telkens de vorige berekening en telt daarbij een getal op dat gemiddeld nul is (gezien de kans op kop en munt hetzelfde is) => y(t) = y(t-1) + e(t).
Moesten we oneindig veel simulaties kunnen doen, dan zou het aantal kop en munt effectief gelijk moeten zijn. Bij een beperkt aantal simulaties zien we echter dat dit niet zo is.

Bijgevolg geven de plots van worpen een soort van lange termijn trend aan (bij blog 1&3 is deze bv. positief en bij blog 2 negatief). Deze trend ontstaat uit door het hierboven vermelde fenomeen en is dus louter aan het toeval toe te wijzen (de verschillende resultaten van de reproducties staven dit).

Omwille van het willekeurig karakter van e(t) ontstaat er dan ook geen seizoenaliteit.

We concluderen dus dat deze tijdreeksen wel een trend vertonen maar geen seizoenaliteit.
2008-12-07 10:30:22 [Jeroen Michel] [reply] 
Bij het interpreteren van deze tijdreeksen is het inderdaad belangrijk om te weten dat er bij één worp telkens 50% kans bestaat om kop OF munt te werpen.

De functie die men hier gebruikt (random-walk), zal een voorgaande berekening nemen om daarbij een cijfer op te tellen. Basisvergelijking hiervoor is y(t)=y(t-1) + e(t).

Hoe meer worpen/pogingen men doet, hoe groter de kans wordt dat er een gelijk aantal keer kop of munt wordt gesmeten. Bij de eerste berekeningen is duidelijk af te lezen dat die kans inderdaad groter wordt naarmate men meer worpen doet. Binnen deze berekeningen en toepassingen is er echter geen sprake van seizoenaliteit en is het patroon (trend) dat waar te nemen is toe te wijten aan toeval.

Bij de eerste en laatste berekening is echter te zien dat er een positieve trend is waar te nemen daar berekening 2 een negatieve trend aantoont.





2008-12-07 17:27:15 [Jeroen Aerts] [reply] 
Elke worp heeft 50% kans om ofwel kop ofwel munt te gooien.

Deze berekening kunnen we met volgende vergelijking oplossen: y(t)=y(t-1) + e(t). Hier is e(t) een random component.

Bij het herberekenen zien we in de gafieken dat de grafiek vlakker zal verlopen en er dus bijna een gelijk aantal keren op of munt geproduceerd wordt. Seizoenaliteit of enig patroon zal je niet vinden.
2008-12-08 07:56:39 [0762c65deec3d397cd9f26b3749a0847] [reply] 
Bij het opgooien van een muntstuk is er 50/50 kans dat je kop of munt gooit. Alles is toe te wijzen aan het toeval, je weet nooit op voorhand hoe de munt zal vallen. Deze berekening kan je doen met volgende formule: y(t)=y(t-1) + e(t). waar e(t) het random component is (=toevalscomponent). Er zal nooit een patroon te vinden zijn bij deze random walk tenzij je telkens na elkaar netjes kop en daarna munt gooit, dan zal de grafiek een horizontaal verloop kennen.
2008-12-08 12:02:32 [Ellen Smolders] [reply] 
Student antwoord niet uitgebreid genoeg. Juiste oplossing:
De horizontale rechte is de beste voorspelling voor de observatie, er is 50% kans dat de uitslag kop zal zijn, 50% dat het munt is.De y-as (Excess of Heads) geeft aan hoe vaak de uitslag kop was,de x-as geeft het aantal trekkingen weer. Een muntstuk heeft geen geheugen, elke observatie is er 50% kans dat het kop zal zijn. Er is hierdoor dus geen seizonaliteit en ook geen LT-trend. Het Random Walk Model is Y(t)=Yt-1 +Ct, dwz dat de uitslag van deze worp afhankelijk is van de uitslag van de vorige worp +toeval. Uit de grafiek leiden we af dat er bijv. na 300 trekkingen de uitslag meestal munt was, na 500 trekkingen is het weer fifty-fifty.
2008-12-08 18:50:55 [Davy De Nef] [reply] 
De student maakt meerdere reproducties. We zien dat de grafieken bij elk van die reproducties een ander verloop kennen.

Het komt neer op het volgende. Er wordt 500x een muntstuk opgegooid. We gaan ervan uit dat het muntstuk niet verzwaard is aan een bepaalde zijde dus hebben we 50% kans op let, en 50% kans op kop.

Bij de excess of heads zien we een grafiek die weergeeft wat er wanneer bekomen werd. Bij elk punt heb je een kans van 50% om dat punt te doen stijgen of dalen. Bijgevolg is er geen lange termijn trend merkbaar. Elk punt kan stijgen of dalen en daarbij wordt geen rekening gehouden met het vorige punt.

Bij de proportion of heads zien we in de reproducties een wispelturige start. Daarna convergeert deze naar 50%. Na 500x het muntstuk opgegooid te hebben, zullen we dus ongeveer 50% van de tijd kop gekregen hebben als resultaat, en 50% van de tijd munt.
2008-12-08 22:03:40 [Kristof Augustyns] [reply] 
Er zijn twee mogelijkheden bij het opgooien van een munt, nl. kop of munt.
Het is dus voor beide 50%.
Normaal gezien is het dan zo dat bij een oneindig aantal worpen, munt en kop gelijk moet zijn, maar uit de praktijk leren we dat dit niet het geval is.
Je ziet dat er in het begin veel schommelingen zijn en na een tijd alsmaar minder.
Er is hier totaal geen seizonaliteit omdat het hier puur om toeval gaat.
Er is langs de andere kant natuurlijk wel een trent, van hoe hoe meer naar het oneindige, hoe dichter bij de 50%.

Post a new message

Dataset

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time2 seconds
R Server'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 2 seconds \tabularnewline
R Server & 'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=26837&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]2 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=26837&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=26837&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time2 seconds
R Server'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
Parameters (R input):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
R code (references can be found in the software module):
n <- as.numeric(par1)
p <- as.numeric(par2)
heads=rbinom(n-1,1,p)
a=2*(heads)-1
b=diffinv(a,xi=0)
c=1:n
pheads=(diffinv(heads,xi=.5))/c
bitmap(file='test1.png')
op=par(mfrow=c(2,1))
plot(c,b,type='n',main='Law of Averages',xlab='Toss Number',ylab='Excess of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5,cex.main=2)
lines(c,b,col='red')
lines(c,rep(0,n),col='black')
plot(c,pheads,type='n',xlab='Toss Number',ylab='Proportion of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5)
lines(c,pheads,col='blue')
lines(c,rep(.5,n),col='black')
par(op)
dev.off()